1528 - Casi cuadrados, mágicos

El otro día estaba tratando de resolver un cuadrado mágico, a mano, cuando de repente me equivoqué  y tuve que tachar una celda del cuadrado quedándome un dibujo como el siguiente:

Al ver este dibujo, me olvidé del problema original y empecé a  pensar si era posible llenar las celdas restantes con números no repetidos de forma tal que la suma de las filas, columnas y diagonales den una misma suma, es decir formar un casi cuadrado que sea mágico.
Después de probar y probar llegué a una solución.
y como siempre pasa, uno quiere mas, entonces cambié la casilla negra de posición y volví a buscar una solución.
Una vez encontrada las soluciones, pensé  si se podía encontrar soluciones para cuadrados de 3 x 3.

Acá van las soluciones encontradas :

3 x 3

Vemos que solo el del medio tiene todos los valores positivos.
Las sumas mágicas son 9, 21 y 0 respectivamente.

Para 4x4

En este caso, todos los valores son número positivos.
y las sumas mágicas son 56, 65 y 83 respectivamente

Algunas preguntas que me surgieron:

a) Para la de 3x3 , se podrá obtener casi cuadrados con todos los valores positivos para todos los modelos?
b)  ¿Cuál es la menor suma constante posible (usando solo números positivos), para cada  modelo de casi cuadrado, de 3x3 y de 4x4?

*Actualización:
Pensando un poco el problema , llegué a la conclusión de que para los de 4x4, se puede hacer un cuadrado mágico tradicional  (con los números del 1 al 16), restar uno a cada casillero y tachar la casilla que queda con el cero.
Así que media  pregunta B ya tiene respuesta. Eso me dio idea para otra entrada.

Si lo quieres compartir o guardar

1528 - Casi cuadrados, mágicos