sábado, 23 de febrero de 2019

1518 - Números en un cuadrado

¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas sean distintas?

¿Es posible colocar nueve números consecutivos en un cuadrado de tres por tres de forma tal que si consideramos todas las sumas ortogonales (de dos número vecinos) todas ellas no sean sumas únicas?

Por ejemplo en este cuadrado :


Se repiten las sumas 7 (3+4 y 6+1), 8 (7+1 y 6+2) y 12 (3+9 y 5+7)
En tanto que son sumas únicas 6 (4+2), 9 (4+5), 11 (5+6), 14 (9+5), 15 (8+7) y 17 (9+8) 

Se puede extender este problema si en vez de números consecutivos, tomamos números primos consecutivos

Si la respuesta es afirmativa mostrar un ejemplo, sino demostrar que es imposible
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10 comentarios:

  1. Todas las 12 sumas son distintas: 3, 5, 11, 10, 15, 17, 6, 12, 8, 14, 7, 13
    123
    564
    789

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  2. Qué quieres decir con "todas ellas no sean sumas únicas?"

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    Respuestas
    1. Que toda suma este repetida al menos una vez.
      En el ejemplo hay seis sumas únicas

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  3. Con los primeros 9 primos consecutivos así:
    2 3 5
    7 11 17
    13 19 23
    Todas las 12 sumas son distintas: 5 8 18 28 32 42 9 20 14 30 22 40

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  4. Sin sumas únicas
    143
    852
    769
    5 7 13 7 13 15 9 15 9 11 5 11

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  5. Sin sumas únicas en primos
    3 13 29
    19 5 11
    23 17 7
    16 42 24 16 40 24 22 42 18 22 40 18

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