sábado, 19 de mayo de 2018

1508 - Suma digital de productos

Definición: llamo suma digital a la suma de todos los digitos de un número.
Ejemplo: la suma digital de 67179 es 6+7+1+7+9 = 30

Ahora tomo en consideración la suma digital de todos los productos de un determinado número multiplicado  por todos los primos existentes.
Tomo en consideración aquellos menores primos que generan una suma digital del producto que aún no ha aparecido entre los valores anteriores.

Por ejemplo si el número elegido es el 7:


Obviamente que si el número elegido no es múltiplo de 3, en las sumas digitales no aparecerán múltiplos de 3, salvo cuando el primo que multiplica es el mismo 3.


Analizando los resultados para los 9 primeros digitos no parece haber curiosidades para los No múltiplos de 3, es decir que aparecen después de un cierto número casi todas las sumas digitales esperables (aunque desordenados al comienzo).
Lo mismo ocurre aparentemente para el 9   :

Aparecen todos las sumas digitales esperables al menos hasta el 54, seguirá así?


No ocurre lo mismo para el 3 y el 6, la suma digital con valor 18 es la primera que no aparece entre los primeros resultados, 

Tampoco aparece ningun múltiplo de 9 (salvo el 9 mismo)
Para el 6 ocurre lo mismo



Quizás sea algo conocido, pero para mi es todo una novedad
Es así entonces que no hay productos de 3 o 6 por números primos que den sumas digitales múltiplos de 9? (salvo al multiplicarlos por 3)



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2 comentarios:

  1. Si multiplico 3 o 6 por un primo que no sea 3, el resultado es divisible entre 3 pero no entre 9. La regla de divisibilidad de 9 dice que un número divisible entre 9 tiene una suma digital múltiplo de 9. Por tanto ningún producto de 3 o 6 por un primo que no sea 3 dará una suma digital múltiplo de 9.

    El mismo razonamiento se puede extender a los compuestos: Ningún producto de 3 o 6 por un número que no sea divisible entre 3 dará una suma digital múltiplo de 9.

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  2. Completo la lista del 9 con algunos números más:

    2221111,19989999,63
    33322111,299898999,72
    333211111,2998899999,81
    2222222111,19999998999,90

    Vicente iq.


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