viernes, 15 de diciembre de 2017

1500 - Polidivisible








Etcétera.

Lo que dice el tweet es que dicho número es el mas grande conocido tal que sus primeros n dígitos son divisibles por n.

Habrá alguno mas grande?
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3 comentarios:

  1. Es el mayor en base 10. Encontré ese número hace más de 30 años ampliando el problema de encontrar un número con esa propiedad y los diez dígitos diferentes (por cierto, solo hay uno; encontrarlo es un problema interesante).

    Dado un número de N dígitos con esa propiedad, la probabilidaad de encontrar uno de N+1 dígitos con los N primeros iguales al anterior y que sea divisible entre N+1 es 10/(N+1). Si se calculan todas las soluciones posibles para N, para N+1 aumentarán si N+1<10 y disminuirán si N+1>10, lo cual lleva necesariamente a que exista un máximo a partir del que no haya más soluciones.

    Lo mismo ocurre para cualquier otra base, en todas existe un máximo.

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  2. En realidad es el más grande "posible" después de calcular todas las posibilidades.
    Si la condición la cambiamos ligeramente permitiendo que para cualquier N sus primeros N dígitos sean divisibles por N "pero dejando resto 1" (en lugar de resto 0 como el enunciado), el más largo posible sería:
    2773156151897713994171776
    también de 25 dígitos.
    No son posibles otros números dejando cualquier otro resto.

    Vicente iq.

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    Respuestas
    1. Claudio, mi último post es incorrecto. Si puedes lo eliminas,
      gracias

      Vicente iq.

      Eliminar

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