sábado, 24 de septiembre de 2016

1464 - Cuadrados mágicos

En esta ocasión busco cuadrados mágicos (filas, columnas y diagonales suman los mismo) en los que cada dígito aparezca exactamente n veces.

Por ejemplo en este cada uno de los diez dígitos aparece exactamente una vez :

                            

Podemos definir para estos cuadrados tres parámetros :
- ST = Suma total, es decir la suma de todos los términos, en el ejemplo da 54.
- Min = Valor mínimo que aparece en el cuadrado, en el ejemplo 2
- Max = Valor máximo que aparece en el cuadrado, en el ejemplo 10.

Busco para cada condición indicada la mayor y la menor ST, el mayor y el menor Min y el mayor y menor Max.

Estos son los cuadrados que yo encontré para las siguientes condiciones:

A) Cada dígito aparece exactamente dos veces :

 A.1 Menor ST = 684, Mayor Max = 130, Menor Min = 22

                                
                    
 A.2 Menor Max = 120

                                

A.3 Mayor ST =711,  Mayor Min = 36

                              

B) Cada dígito aparece exactamente tres veces en el cuadrado, y no se repiten dígitos ni en las columnas ni en las filas:

B.1 Menor ST = 8478

                            

 B.2 Mayor ST  = 8748, Mayor Min =360

                              

B.3 Menor Min =  203,  Mayor Max = 1687

                              

B.4 Menor Max = 1572

                             
C) Cada dígito aparece exactamente cuatro veces 

C.1 Menor ST = 80784, Menor Min = 2244, Mayor Max = 15708

                          


C.2 Mayor ST= 86814. Mayor Min = 5565 , Menor Max = 13727

                           

D) cada dígito aparece exactamente cinco veces: 

D.1 Menor ST = 959688, Mayor Min =  38506, Menor Max = 174758

                          

D.2 Mayor ST = 1183248 , Menor Min =  7968 , Mayor Max =          254976 
                   
                       
Es casiseguro que todos estos valores se pueden mejorar ya que mi busqueda no fue exhaustiva. Espero contribuciones.
Inclusive se pueden formar cuadrados mágicos en los que cada dígito aparece n veces, donde  n > 5

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