En el siguiente cuadro vemos algunos ejemplos:
En estos ejemplos el número mayor es siempre múltiplo de 9, la pregunta es
¿Habrá soluciones en las que el término mayor no sea múltiplo de 9?
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jueves, 27 de agosto de 2015
1412 - Sumas y restas pandigitales
Existen cientos de ejemplos de sumas y restas hechas con dos mismos números tal que dichos resultados tienen cada uno de los dígitos exactamente una vez.
En el siguiente cuadro vemos algunos ejemplos:
En estos ejemplos el número mayor es siempre múltiplo de 9, la pregunta es
¿Habrá soluciones en las que el término mayor no sea múltiplo de 9?
En el siguiente cuadro vemos algunos ejemplos:
En estos ejemplos el número mayor es siempre múltiplo de 9, la pregunta es
¿Habrá soluciones en las que el término mayor no sea múltiplo de 9?
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No hay ninguno que no sea múltiplo de 9.
ResponderEliminarSe pueden comprobar todas las soluciones sin demasiado trabajo teniendo en cuenta lo siguiente:
De las ecuaciones
a+b=s
a-b=r
se deduce que, dada la suma y la resta de 2 números podemos obtener los 2 números originales con a=(s+r)/2 y b=(s-r)/2
Ahora podemos formar todas las sumas y restas posibles que contengan los 10 dígitos (por ejemplo con todas las permutaciones posibles de los 10 dígitos) y calculando si el número 'a' es múltiplo de 9.
Vicente iq.
Yo creo que no hay ninguno que no sea múltiplo de 9.
ResponderEliminarUna de las formas para saber si un número n es múltiplo de 9 es sumar sus dígitos y ver si este número es múltiplo de 9.
123456789 es múltiplo de 9 porque sus dígitos suman 45, que es múltiplo de 9
aún dividiendo 123456789 en 2 números a y b, la suma de dígitos se mantiene. Es decir, si la suma de dígitos de a es d(a) y la de b es d(b), la suma de dígitos de n = a+b es d(n) = d(a) + d(b).
siguiendo con lo que comenta Vicente, a=(s+r)/2 y b = (s-r)/2, aunque nos interesa solo a
s y r, juntos, tienen todos los dígitos 123456789, así pues d(s) + d(r), cuales quiera que sean r y s, será 45, que es múltiplo de 9 y por lo tanto a será múltiplo de 9
r = 12345 d(r) = 15
s= 6789 d(s) = 30
d(r)+d(s) = 15+30 = 45, múltiplo de 9
r = 52489 d(r) = 28
s= 3176 d(s) = 17
d(r)+d(s) = 28+17 = 45, múltiplo de 9
Por lo que tanto el mayor como el menor deben ser múltiplos de 9.
EliminarVicente iq.
perdón, no. solo el primero que es la suma de s+r.
EliminarVicente iq.