829 - Jugando al Ta Te Ti con Sofi

El otro día jugué al Ta-Te-Ti con Sofi. 
Claro que como ella tiene solo cuatro años jugamos a la variante Sofi. 
Dicha variante consiste en lo siguiente:
- Usamos un tablero común de Ta-Te-Ti de 3x3
- El primer jugador juega X o O en la casilla que el quiera
- En las siguientes jugadas, al que le toca el turno, elige una casilla y puede poner una X o una O  (no necesariamente tiene que jugar lo opuesto al otro jugador, inclusive en jugadas distintas puede jugar distinto)
- Obviamente gana el jugador que logra formar Ta-Te-Ti después de hacer su jugada.


No tengo que decirles que perdí todas las partidas que jugamos.
Una vez que terminamos de jugar me puse a pensar que pasaría si los que jugaran esta variante fueran dos jugadores que jugaran lo mejor posible, y me dí cuenta que siempre habrá un ganador (no hay nunca empate)
 ¿Quién gana siempre? y ¿Cómo?

828 - La edad de Francisco y la de Matías

- ¿Sabías que Francisco tiene una edad tal que si a su cuadrado le agregamos dos ceros después de su primera cifra obtenemos un número cuya raíz cuadrada es igual a la edad de Matías insertada entre los dígitos de la edad de  Francisco?


- ¿Lo que?

827 - Los primos son infinitos pero....

Alumno : entonces los primos son infinitos?
Maestro: así es, ya lo demostró Euclides  hace muchísimos años
Alumno: entonces es imposible saber cuántos primos hay terminados en 1, cuántos terminados en 3 , cuántos terminados en 7 y cuántos terminados en 9?
Maestro: así es, pero sin embargo te puedo decir cual es último dígito del producto de todos los primos que existen...
Alumno: ?

826 - Primos piramidales capicúas

Todos primos :

2

70207

357020753

9635702075369

33963570207536933

723396357020753693327

1272339635702075369332721

97127233963570207536933272179

119712723396357020753693327217911

9011971272339635702075369332721791109

33901197127233963570207536933272179110933

943390119712723396357020753693327217911093349

3894339011971272339635702075369332721791109334983

19389433901197127233963570207536933272179110933498391

151938943390119712723396357020753693327217911093349839151

7515193894339011971272339635702075369332721791109334983915157

74751519389433901197127233963570207536933272179110933498391515747

127475151938943390119712723396357020753693327217911093349839151574721

3012747515193894339011971272339635702075369332721791109334983915157472103

73301274751519389433901197127233963570207536933272179110933498391515747210337

337330127475151938943390119712723396357020753693327217911093349839151574721033733

9933733012747515193894339011971272339635702075369332721791109334983915157472103373399

72993373301274751519389433901197127233963570207536933272179110933498391515747210337339927

927299337330127475151938943390119712723396357020753693327217911093349839151574721033733992729

1892729933733012747515193894339011971272339635702075369332721791109334983915157472103373399272981

13189272993373301274751519389433901197127233963570207536933272179110933498391515747210337339927298131

Visto aquí

825 - Hoy es el día Fibonacci

Hoy, 23 de noviembre (11/23 para los del norte) se celebra el día Fibonacci. 
Esto es así ya que que la famosa serie empieza 1, 1, 2, 3,.... 




Qué lástima que no poder estar el 11 23 de 5813 a las 21:34':55'' para festejarlo como se debe.

824 - Números escondidos II

En esta ocasión buscaremos los números escritos en español ordenados dentro de los menores números posibles escritos en inglés, así tenemos:



1 uno :  one hundred one
2 dos :  one hundred forty six
3 tres :  two hundred six
6 seis :  six hundred thirty six
7 siete :  six hundred three
9 nueve :  one hundred five
20 veinte :  five hundred nineteen
21 veintiuno :  seventy nine thousands five hundred one
22 veintidos :  seventy nine thousands five hundred forty six
23 veintitres :  seventy nine thousands eight hundred six
29 veintinueve :  seventy nine thousands nine hundred five




¿Cuáles son los menores números escritos en inglés que esconden los números sesenta y setenta ordenados?

823 - Interpretando las estadísticas

Gerd Gigerenzer , es un psicólogo cognitivo del Instituto Max Planck para el Desarrollo Humano en Berlín. En una serie de estudios sobre temas médicos y jurídicos que van desde asesoramiento sobre el SIDA a la interpretación de huellas genéticas de ADN, Gigerenzer explora cómo las personas calculan mal el riesgo y la incertidumbre. En una parte de su libro "Calculated Risks: How to Know When Numbers Deceive You" describe lo siguiente:


Para ver como manejan los médicos los números y las probabilidades  hicimos una prueba con médicos de Alemania y de los Estados Unidos.
Para ello a los doctores les dimos los siguientes datos:

•  La probabilidad de que una mujer de 40 a 50 años, sin síntomas, ni antecedentes familiares tenga cáncer de mama es de 0,8 por ciento.
•  Si una mujer tiene cáncer de mama, la probabilidad  de que tengan una mamografía positiva es del 90 por ciento.
• Si una mujer no tiene cáncer de mama, la probabilidad de que obtenga una mamografía positiva es del 7 por ciento.

Una vez que se les daba estos datos se les  preguntaba: Imagínese que una paciente suya tiene una mamografía positiva, ¿Cuál es la probabilidad de que en realidad tenga cáncer de mama?


Gigerenzer describe la reacción del primer médico al que probó, un jefe del departamento de un hospital de enseñanza universitaria con más de 30 años de experiencia profesional,. Después de vacilar un poco, estimó que si una mujer de esas características tuviera una mamografía positiva, la probabilidad de que tuviera cáncer era del 90 %.
De los 24 médicos alemanes a los que se les hizo la misma pregunta, sus estimaciones fueron desde el 1 hasta el 90 por ciento. Ocho de ellos pensaban que las probabilidades eran de un 10 por ciento o menos, otros 8 dijeron que la probabilidad era del 90 por ciento, y los 8 restantes dijeron valores entre el 50 y el 80 por ciento. En cuanto a los médicos estadounidenses, el 95 de cada 100 estimó la probabilidad de la mujer de tener cáncer de mama en algún lugar alrededor del 75 por ciento.


Imagínense lo molesto que sería para una paciente a escuchar opiniones tan divergentes.

Ahora bien, usted que sabe matemáticas 

¿Qué contestaría?

Esta entrada participa en el 2.8 Carnaval de Matemáticas, organizado en esta ocasión por Ciencia Conjunta

822 - 454539357304421

- ¿Qué tiene de particular el  número 454539357304421?
- Que es largo?
- No, que es el producto de dos números primos : 3536123 × 128541727
-Guau, hay millones de números que son semiprimos
-Si, pero este además es igual a la suma de todos los primos que están entre ellos: 3536123 + 3536129 + 3536131 + ... + 128541719 + 128541727
-Eso es mas interesante....
-Mas aún sabiendo que se conocen solo otros cuatro números con dicha propiedad : 10, 39 , 155  y el 371
- ¿Habrá mas?
- ?






Visto aquí

821 - Cuadrado con sumas primas

Colocar en una grilla de 3x3 los nueve primos consecutivos a partir del 419 de forma tal que la sumas de las filas, de las columnas y de las dos diagonales sean números distintos y primos. 
Hacerlo de forma tal que el número puesto en la esquina superior izquierda sea el menor del de la cuatro esquinas

820 - Llaves, cajas y puerta

Usted tiene tres cajas cerradas que contienen dentro 1, 3 y 5 llaves respectivamente, y además usted tiene una llave en la mano. Las 10 llaves son diferentes unas de otras. Hay una puerta cerrada a su lado. Las llaves para las tres cajas y la puerta se encuentran entre las 10 llaves, pero colocadas al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que usted puede abrir la puerta?

Formato de respuesta: la fracción p / q en forma reducida.

Nota: La puerta y las cajas tienen cada una su llave única.
Fuente : Mathalon

819 - Números escondidos

El 11/11/11 fue un día muy matemático, en casi todos los blogs relacionados con las matemáticas  se habló de este día y de sus implicancias. Muchos escribimos sobre el número 11, sobre el 1 y sobre las curiosidades de estos números. Obviamente que también se hablaron miles de pavadas mas, pero como todo, forma parte de la vida.


Pensando en el número once me dí cuenta que dentro de él están en orden las letras del número uno escrito en inglés "one",  : ONcE
Empecé a buscar otros números en inglés escondidos en los (menores) números en español y encontré los siguientes:



7 :seven:  - doSciEntos VEiNte
9 :nine:   - veiNtINuEve
10:ten:   - TrEiNta
11:eleven:   - trEs miL ciEnto VEiNte
13:thirteen:  - veinTiocHo mIl tRescienTos sEsENta
17:seventeen:  - SEis mil noVEcieNTos sEsENta
19:nineteen:  - ciNco mIl quiNiEnTos sEsENta


¿Cuál es el menor número escrito en español que esconde al número THREE (3 en inglés) en orden?

818 - 21.2 %

- ¿Porqué titulaste al libro "21.2%"?
- Porque ese es el porcentaje de unos que aparecen en la numeración de las páginas ....

817 - Los primos google

Google tiene sus números primos.
El primero de ellos es 379009 que es google propiamente dicho. 
¿Y porqué se llaman primos google? 
Para saberlo solo hay que darlos vuelta 180° y "leerlos" 
Existen algunos otros :


379000009
37900000009
379000000009
3790000000000000000000000000000000000009
37900000000000000000000000000000000000000000009
y
3790000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000009


Lo vi aquí

816 - Islas y lagos

Existen islas grandes (como Groenlandia)


Existen lagos grandes (como el Mar Caspio)


Existen lagos grandes dentro de islas


Existen islas grandes dentro de lagos


Existen islas grandes dentro de lagos dentro de islas


Existen lagos grandes dentro de islas dentro de lagos


Existen lagos dentro de islas dentro de lagos dentro de islas


Existen islas dentro de lagos dentro de islas dentro de lagos


y


Existen islas dentro de lagos dentro de islas dentro de lagos dentro de islas...


Se puede ver todo esto aquí

815 - Un día y una hora especial

Esta entrada fue escrita el 11 de noviembre de 2011 faltando 48 minutos y 47 8/9 segundos para el mediodía, o sea que ahora es exactamente :
11/11/11 11:11:11.1111111111111......
(en Argentina)


Algunas curiosidades del 11
- 11!+11!+11!+11!+11!+1 es un número primo
- π(π^π) = 11 (donde el primer pi es  la función contador de
números primos que cuenta el número de números primos menores o iguales a cierto número real x).
- 11 x 11 = 65 + 56
- 11^2 = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4
- 11^2 x 9182736455463728191 = 1111111111111111111111


Actualización: Antonio Cebrián Gil me comenta que 11112011 es primo, también lo es 11201111

814 - Cuadrados con sumas primas

Un cuadrado mágico de 3x3 tiene esta estructura :

a	b	c
d	e	f
g	h	i

La constante mágica es siempre 3e, es decir que todas las columnas, las filas y las dos diagonales principales suman 3e.
Pero en este caso además de esta característica los siguientes cuadrados tienen 36 sumas que dan números primos: a + b + f, a + b + i, a + c + e, a + c + h, a + d + h, a + d + i, a + e + f, a + e + g, a + e + h, a + f + g, a + f + i, a + h + i, b + c + d, b + c + g, b + d + f, b + d + g, b + e + g, b + e + i, b + f + h, b + f + i, b + g + i, b + h + d, c + d + e, c + d + g, c + d + i, c + e + h, c + e + i, c + f + g, c + f + h, c + h + g, d + e + i, d + f + h, d + h + i, e + f + g, e + g + i, f + g + h .

441	1639	545
979	875	771
1205	111	1309

En este caso tenemos: todas las columnas, filas y las dos diagonales suman 2625 y además tenemos 36 sumas que dan números primos:
a+b+f= 2851, a+b+i= 3389, a+c+e= 1861, a+c+h= 1097, a+d+h= 1531, a+d+i= 2729, a+e+f= 2087, a+e+g= 2521, a+e+h= 1427, a+f+g= 2417, a+f+i= 2521, a+h+i= 1861, b+c+d= 3163, b+c+g= 3389, b+d+f= 3389, b+d+g= 3823, b+e+g= 3719, b+e+i= 3823, b+f+h= 2521, b+f+i= 3719, b+g+i= 4153, b+h+d= 2729, c+d+e= 2399, c+d+g= 2729, c+d+i= 2833, c+e+h= 1531, c+e+i= 2729, c+f+g= 2521, c+f+h= 1427, c+h+g= 1861, d+e+i= 3163, d+f+h= 1861, d+h+i= 2399, e+f+g= 2851, e+g+i= 3389, f+g+h= 2087 .

Los siguientes cuadrados además de esta característica presentan además uno o mas números primos en su estructura

455	2749	951
1881	1385	889
1819	21	2315

567	2773	935
1793	1425	1057
1915	77	2293

801	3329	1435
2489	1855	1221
2275	381	2909

¿Habrá cuadrados mágicos con estas características que tengan mas de dos números primos en su estructura?

¿Es posible encontrar cuadrados mágicos con mas de 36 sumas (de tres de sus números) primas?

813 - Otros como el 741

Si dividimos 741 por 3 obtenemos 247 el cual al "darlo vuelta" obtenemos 742 que es uno mas que 741.

¿Que otro/s número/s no terminado/s en 741 presenta/n esta característica?

812 - Población mundial

 La página 7 biilions people and you nos dice que número de persona somos en la historia del mundo en base a nuestra fecha de nacimiento. Si uno pone como fecha de nacimiento la fecha de hoy, el programa nos indica que hasta el día de hoy vivieron en la tierra alrededor de 83 mil millones de personas. Sabiendo somos alrededor de 7 mil millones los seres que habitamos la tierra, podemos calcular que en la actualidad vive un  7/83 = 8.40%  del total de personas que alguna vez vivieron. La población mundial sigue creciendo, por lo tanto llegará un momento en que la cantidad de gente viva será igual a la cantidad de gente que haya vivido antes, y después de un tiempo la superará.
Cuando esto sea realidad querrá decir que la cantidad de seres pensantes vivos será mayor a la cantidad de seres pensantes que existieron, pero con mucho mas información y tecnología que estos últimos, eso ¿querrá decir que después de una generación, habrá mas historia viva que la que uno pueda estudiar?.

811 - Alimentando a los animales

Gilbert Greenfield posee un pastizal en el que la hierba ha sido cortada a una altura uniforme de dos pulgadas. La hierba crece de manera uniforme y  a una velocidad constante. Además de ser dueño del campo, el Sr.Greenfield también es dueño de una vaca, un caballo, y una oveja. La hierba existente y la creciente es suficiente para alimentar a los tres animales por 20 días. Alcanza también para alimentar a la vaca y al caballo solos por 25 días, a la vaca y a la oveja solos por 33 1/3 días, y al caballo y a la oveja solos durante 50 días.


Para cuanto tiempo alcanzaría el pasto recién cortado mas el creciente para alimentar a:  
a) A la vaca sola
b) A la oveja sola


Del libro Problem solving through recreational mathematics de Bonnie Averbach

810 - Cuadrados que generan cuadrados

Existen números cuadrados perfectos a los cuales podemos dividirlos en números de forma tal que la suma de los mismos a su vez den  un cuadrado.
Ejemplo:




611² = 373321 y 37 + 3 + 3 + 21 =   64  =    8²
611² = 373321 y 3 + 73 + 3 + 21 = 100  =  10²
611² = 373321 y 37 + 3 + 321 =      361 =   19²


Desafíos : 
* Encontrar cuadrados que generen mas de tres cuadrados
* ¿Habrá alguno que genere cuadrados de números consecutivos?

809 - Un cuadrado mágico especial

Este es un cuadrado mágico especial, ya que además de que todas las filas, columnas y diagonales tienen la misma suma, 1752, los números que lo componen tienen una característica especial, ¿Cuál? ¿Otros ejemplos?

808 - Se ha descubierto un nuevo primo de 712355 dígitos

Hace un poco mas de un año les comenté que se había descubierto un nuevo primo de los llamados primos factoriales. En esta ocasión se ha batido un nuevo récord con  150209!+1 primo que tiene nada mas ni nada menos que 712355 dígitos y fue descubierto por René Dohmen.