763 - Un número para este 2011

¿Que número dividido por la cantidad de letras que tiene su nombre da exactamente 2011 ?

762 - Otro como el 9513

El número 9513 presenta la  particularidad de que si ordenamos sus cifras de menor a mayor obtenemos un divisor de él, ya que 9513 = 1359  x  7


Claro que todo número de por si ordenado de menor a mayor, o con todas las cifras repetidas también tiene esta característica. 


¿Cuál son los dos siguientes números "desordenados", que no tengan todos los dígitos iguales y sin cero en su composición que presentan esta particularidad?

761 - Primos capicúas sin primos dentro

Esta es una lista de primos capicúas los cuales no tienen subcadenas primas dentro . 
2 ,3, 5, 7, 11, 101, 181... 

¿Cuales son los tres siguientes?

760 - Probabilidades en el ajedrez V

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey y el rey no pueda comer a la torre?

759 - Edades complicadas

Mario tiene la mitad de la edad que Juan tendrá cuando Mario tenga el doble de la edad que Juan tuvo cuando Mario tenía la mitad de la edad que Juan tiene ahora. Dentro de cinco años, la suma de las edades de Mario y Juan será 100.

¿Que edades tienen ahora Mario y Juan?

Del libro: Problem Solving Through Recreational Mathematics de Orin Chein y Bonnie  Averbach

758 - Coleccionando curiosidades II

El grupo ganador estuvo integrado por tres participantes.
La curiosidad nueva que presentaron fue la siguiente:
Si tomábamos cada una de las cantidades de curiosidades de cada uno, como así también su suma como su multiplicación, en estos cinco números aparecía cada dígito una y solo una vez cada uno.

¿Cuantas curiosidades presentó cada integrante del grupo?

757 - Coleccionando curiosidades I

A la convención de curiosidades matemáticas se presentaron muchísimos participantes, cada uno de los cuales tenía una cantidad determinada de curiosidades. El presidente de la convención propuso entonces que se formaran grupos de tres en los que cada grupo en conjunto tuviera una nueva curiosidad. 




El segundo premio fue para un grupo de 3 coleccionistas que presentaron la siguiente curiosidad:


Si multiplicamos por tres  la cantidad de curiosidades de cada uno, obtenemos tres números diferentes pero con los mismo dígitos entre si.

¿Cuantas curiosidades tenían entre los tres, si dicha cantidad es la menor de las posibles?

756 - Concatenando potencias

Si concatenamos n⁴ n³ n² n¹ n⁰   obtenemos números primos para n =


 n  -  Concatenación

12 - 207361728144121
16 - 655364096256161
25 - 39062515625625251
29 - 70728124389841291
55 - 91506251663753025551
62 - 147763362383283844621
63 - 157529612500473969631
68 - 213813763144324624681
76 - 333621764389765776761
87 - 572897616585037569871
93 - 748052018043578649931
96 - 849346568847369216961
119 - 2005339211685159141611191
120 - 2073600001728000144001201
166 - 7593331364574296275561661
203 - 16981816818365427412092031
218 - 225853057610360232475242181
236 - 310204441613144256556962361
268 - 515868697619248832718242681
272 - 547363225620123648739842721
280 - 614656000021952000784002801
291 - 717087176124642171846812911
308 - 899917849629218112948643081
340 - 13363360000393040001156003401
361 - 16983563041470458811303213611
364 - 17555190016482285441324963641
368 - 18339659776498360321354243681
369 - 18539817921502434091361613691
410 - 28257610000689210001681004101
417 - 30237384321725117131738894171
424 - 32319410176762250241797764241
452 - 41740124416923454082043044521
459 - 44386483761967025792106814591
476 - 513366837761078501762265764761
482 - 539744409761119801682323244821
494 - 595535692961205537842440364941
499 - 620014980011242514992490014991
527 - 771333974411463631832777295271
554 - 941974310561700314643069165541
569 - 1048211851211842200093237615691
585 - 1171179506252002016253422255851
599 - 1287381576012149217993588015991
612 - 1402832079362292209283745446121
616 - 1439868559362337448963794566161
635 - 1625904006252560478754032256351
659 - 1885999869612861911794342816591
663 - 1932209057612914342474395696631
672 - 2039281090563034644484515846721
723 - 2732456074413779330675227297231
724 - 2747604789763795034245241767241
730 - 2839824100003890170005329007301
732 - 2871073589763922231685358247321
739 - 2982481466414035834195461217391
745 - 3080527506254134936255550257451
767 - 3460839475214512176635882897671
768 - 3478923509764529848325898247681
773 - 3570409058414618899175975297731
774 - 3588920537764636848245990767741
775 - 3607503906254654843756006257751
813 - 4368800189615373677976609698131
850 - 5220062500006141250007225008501
889 - 6246072830417025953697903218891
890 - 6274224100007049690007921008901
903 - 6648918372817363143278154099031
914 - 6978864768167635519448353969141
921 - 7195127940817812299618482419211
933 - 7577510991218121662378704899331
953 - 8248435876818655231779082099531
957 - 8387793908018764674939158499571
995 - 9801495006259850748759900259951


Los números n rojos son primos

755 - Probabilidades en el ajedrez IV

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una reina negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la reina de jaque al rey?

754 - Menor valor alfabético

Si le asignamos a cada letra el mismo valor que su  posición en el diccionario (a=1, b=2, c=3, d=4, ..., y=26, z=27) los valores de los primeros números son:





1 UNO = U+N+O = 22+14+16 = 52
2 DOS = D+O+S = 4+16+20 = 40
3 TRES= T+R+E+S = 21+19+5+20 = 65
4 CUATRO= C+U+A+T+R+O =3+9+14+3+16+5 =  82
5 CINCO = C+I+N+C+O = 3+9+14+3+16 = 45


Vemos que en estos primeros números el valor "alfabético" obtenido es siempre mayor al valor real del número.

¿Cuales son los tres primeros números en los que su valor alfabético es menor a su valor real?

Curiosamente el primer número lo es también si tomamos el nombre de los números en inglés

753 - Sin dos

¿Qué número mayor a cuatro, no tiene un dos cuando se lo escribe en cualquier base entre 2 y 10?

Por ejemplo : el 13 no es porque es 23 en base 5 y  21 en base 6

752 - Viajando contra la corriente

- Si un barco de vapor tarda cinco días en ir desde San Luis a Nueva Orleans y siete días en regresar desde Nueva Orleans a San Luis..... 
- ¿Cuál es el nombre del barco? 
- No! ¿Cuánto tiempo le tomará a una balsa a la deriva  ir de San Luis a Nueva Orleans? 
- Que sé yo!

Origen del problema: Las Sombras de la verdad de Alexandre V. Borovik.

751 - Sumando potencias

Si tenemos la siguiente serie:


1¹ + 2² + 3³ + 4⁴ + 5⁵ + 6⁶ + ..... + 999998⁹⁹⁹⁹⁹⁸ + 999999⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 1000000^1000000


¿Cuál es el  último dígito de esta suma?
Bonus : ¿Después de sumar que término aparece por primera vez dicho número como último dígito de la suma?

750 - Probabilidades en el ajedrez III

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar un alfil negro y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que el alfil de jaque al rey?

749 - Jugando a la generala

- Escalera servida ! gritó Ariel
- No, no, eso no es escalera - le dijo Melany
- Como no!, si los cinco dados diferentes - dijo Ariel - que era la primera vez que jugaba a la generala
- Si, pero escalera es cuando los dados son 12345, 23456 ó 34561  
- Visto desde mi lado los dados forman un número primo! - exclamó Jorge
- y desde el mío también! - dijo Tamara que estaba frente a Jorge

Bonus : A los que les guste jugar a los dados y les molesta el ruido o siempre pierde alguno, puede jugar en Dice Simulator 

748 - Un cuadrado en base 7

- ¿Cuánto te costó el auto?
- Un número cuadrado de pesos.
- Aha, ¿te costó $36? 
- No un poco mas, en base siete me costó $ ABCABC
- Ufa, siempre me haces pensar....

747 - No divisible

¿Cuál es el menor número compuesto no divisible por ninguno de los primeros 100000 primos?

746 - ¿Cuáles y cuántos?

Entre el uno y un millón, ¿Cuál es el dígito que aparece mas veces? ¿Cuántas? ¿Cuál es el que aparece menos veces? ¿Cuántas?

745 - Probabilidades en el ajedrez II

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar un caballo negro y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo de jaque al rey?

744 - Factorial de 50

Otro de los problemas de Mathalon :


Determine de cuantas maneras diferentes puede expresarse 50! como suma de números consecutivos.
Tenga en cuenta que 50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000.


Por ejemplo 3! = 6 puede expresarse como suma de números consecutivos de una sola manera = 1+2+3

743 - Los números primos y el arte

Tres preguntas simples : 


¿Cuál es el mayor número primo que aparece en el título de un libro?


¿Cuál es el mayor número primo que aparece en el título de una película?


¿Cuál es el mayor número primo que aparece en una canción?


Actualización: según veo en la wikipedia (donde sino) 8675309 de Tommy Tutone sería el mayor primo que aparece en el nombre de una canción 
(867-5309/Jenny) 

742 - Para contestar rapidito y casi sin pensar

Otro de los problemas de Mathalon :

¿Cuál es último dígito de la suma de las cuartas potencias de los primeros 100 números enteros positivos?

741 - Mathalon.in

La semana pasada me contaron sobre el sitio Mathalon. Es una página india, escrita en inglés, en donde se publican  problemas matemáticos. Después de registrarse, uno puede contestar los problemas que allí se presentan. Algunos son muy fáciles y hay otros muy difíciles (debe usarse si o si un progrma de computación para resolverlos). Los problemas son subidos por los mismos usuarios y deben ser aprobados por un administrador. Cada problema tiene un puntaje, y uno va sumando puntos a medida que los va contestando. Existe también una tabla de posiciones en las cual uno puede ver cuantos puntos tienen los otros participantes. La idea es llegar al top 15, donde figuran los que mas problemas respondieron. Una de las fallas de la página es que que hay escribir la respuesta tal como la escribió el que mandó el problema y si hay una pequeña diferencia, aunque la respuesta sea correcta, el sistema no la toma como válida.
Muchos de los problemas son muy conocidos, pero hay otros originales.


Aquí va uno de los fáciles:


41.  Un grupo de niños están parados espaciados uniformemente en forma de círculo , si el séptimo niño está enfrentado con el número dieciocho ¿Cuántos niños hay en la ronda?