538 - Uno de los primos mas curiosos

Uno de los primos mas curiosos es el 

1(2)₂(3)₄(4)₈(5)₁₆(6)₃₂(7)₆₄(8)₁₂₈(9)₄₂₂₀

Tiene 4475 digitos y fue descubierto por  Dubner en 1991.


The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim

537 - Para contestar en menos de un minuto

Si 360N0333947932N = [3 x (6325462 + N)] ²

¿Cuánto vale N?

536 - Corre el trencito

Un tren tiene un recorrido  en linea recta y pasa por 10 estaciones: 
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J y K. 
La distancia entre A y K es de 56 Km., en tanto que la distancia entre dos estaciones nunca es mayor a los 12 Km,  y  la distancia de un viaje que pasa por tres estaciones siempre es mayor o igual a 17 Km.

¿Cuál es la distancia entre B y G?

 Problema de las olimpíadas matemáticas de Suecia 1993

535 - Un libro complicado

535² = 98³ - 76³ - 5³ * 4³ * 3³ + 2³ + 1³

- ¿Por qué decis que es un libro complicado?
- Porque tiene doce capítulos pero divididos de forma tal, que el número de dígitos usados para numerar las páginas de cada capítulo sea el mismo.
- ¿Y cuántas páginas tiene?
- El menor posible para que cumpla con esa premisa...

534 - Modificando el 2010

Encontrar un número que al sumarlo y al restarlo a 2010 nos da dos numeros primos de cuatro cifras cada uno, que entre ellos no repiten ningun digito.

533 - Primos consecutivos terminados en el mismo digito

En el siguiente listado hay quince números primos consecutivos los cuales terminan todos en el mismo dígito: 9 

4010803176619  4010803176649  4010803176719 
4010803176739  4010803176749  4010803176839
4010803176859  4010803176869  4010803176899
4010803176959  4010803176979  4010803177009  
4010803177019  4010803177039  4010803177049

Los primeros dos primos consecutivos que terminan con el mismo dígito son el 139 y el 149.
.
Si llamamos N a la cantidad de primos consecutivos que terminan en un mismo dígito, podemos hacer una tabla con los primeros primos que lo hacen :


N=1 : 2
N=2 : 139 - 149
N=3 : 1627 - 1637 - 1657
N=4 : ?
N=5 : 123229 - 123239 - 123259 - 123269 - 123289
N=6 : 776257 - 776267 - 776287 - 776317 - 776327 - 776357
N=7 : 3873011 3873041 3873061 3873071 3873091 3873101 3873151
N=8 : 23884639 23884669 23884699 23884709 - 23884739 - 23884759 23884769 23884799
N=9 : 36539311 36539381 36539401 36539411 36539431 36539441 36539471 36539491 36539501
N=10 : 196943081 196943101 196943141 196943161 196943171 196943221 196943231 196943261 196943281 196943291 

Como verán, se me borraron los primeros cuatro primos consecutivos que teminan en un mismo dígito. 

¿Quien los puede encontrar?

532 - Un número muy especial

El siguiente número es muy especial :

92614117375828880262097581739383779571581783555
61172303433214245530486554110196410339299595444
03221763375


Tiene 105 cifras y si uno tiene ganas (y tiempo) puede elevar cada una de estas cifras a la 109, luego sumarlas y obtendrá, si, lo que está ud. pensando, este mismo número.

Aquí hay un listado con los menores números que dan como resultados ellos mismos al elevarlos a determinada potencia

531 - ¿Cómo llamarías a tu país ?

Georg Christoph Lichtenberg (1 de julio de 1742, Ober-Ramstadt - † 24 de febrero de 1799, Gotinga) fue un científico y escritor alemán.
En sus Aforismos, publicados de forma póstuma desde 1800 a 1806, se puede notar su contundente escepticismo, satírico, anglófilo y con una distinguida ironía. A los Aforismos se refería el autor como "waste books", usando la terminología inglesa. 
En uno de ellos escribió :
 "Si se debiera llamar a los países según las expresión que uno primero escucha allí, Inglaterra se llamaría “Maldita sea”." (Damn It)
 
Si modificamos un poco este aforismo de forma que diga :

 ¿Si se debiera llamar a los países según las expresiones que más se escuchan en ellos, como crees que se llamaria tu pais? ¿y el de los otros?

530 - Super primos

Encontrar tres números primos (p,q y r) lo mas pequeños posibles, tal que en cada uno de ellos la suma de sus dígitos da un número primo, y además la suma de estos tres primos (p+q+r) da un  número primo con digitos todos primos, el cual tambien da un número primo cuando se suman sus dígitos. 
Por otro lado si concatenamos estos tres primos p,q y r (de forma pqr ó rqp) obtenemos otros dos números primos en los cuales la suma de sus dígitos también es un número primo.

529 - Edades curiosas

- ¿En qué estás pensando Matías? - preguntó su padre
- Estoy tratando de resolver un problema del blog Números y algo más, que dice lo siguiente :
Un hombre estaba cenando junto a esposa, a su hijo y a su madre, cuando de repente el padre ve que su hijo estaba muy pensativo, entonces le pregunta:
- ¿En qué estás pensando Matías?
-Estoy haciendo cuentas con nuestras edades y me di cuenta de una curiosidad que ocurre con tu edad, papá. Si multiplicamos el primer dígito de tu edad por el primer dígito de la mía y a eso le sumamos el producto de tu segundo dígito por el del segundo dígito de la mía obtenemos tu edad.
- Qué curioso! - dijo la madre, que era menor que su marido
-Tengo una edad curiosa entonces?- preguntó el padre
- No solo por eso - continuó Matías - pasa lo mismo si hacemos lo mismo con tu edad y la edad de mamá o con tu edad y con la edad de la abuela, siempre obtenemos tu edad como resultado, papá.
- Que curioso - dijo la abuela - y ocurre con alguna otra edad de alguna otra persona?
- No, dijo Matías, para la edad de papá, se da solo con nuestras tres edades, y creo que eso es lo curioso.
 
PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.

528 - Los nietos de Aida

¿Sabes Jonatan, -  le dijo su hermana Jenifer -  que si  multiplico mi edad por la de la abuela Aída, obtengo un producto tal, que la suma de los dígitos de dicho producto da casualmente mi edad ?
Jonatan se quedó pensando unos minutos y después dijo 
- ¡Qué casualidad! , con mi edad pasa lo mismo, y con ninguna otra edad pasa, aparte de la nuestra.

a) Pregunta de respuesta mas o menos fácil : 
¿Cuál es la edad de Aída?

b) Para los que se atreven, una más díficil :

¿Por que número hay que multiplicar la edad de la abuela Aída para obtener un producto tal, que la suma de los digitos de dicho producto  de como resultado la edad de la abuela?

PD: Esta entrada va a formar parte de la VII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será El Máquina de Turing.

527 - La ferretería de Victor II

Victor decidió cambiar de política, y ahora aplica un porcentaje de ganancia igual al costo del producto, así por ejemplo lo que le cuesta $20.20 lo vende a $20.20 + 20.20% = $24,28 .
El importador le trajo una nueva herramienta, que le costo menos de cien pesos.
Victor le aplicó el porcentaje de ganancia y la puso a la venta.
Pasó un año y la herramienta no se vendió.
Marta decidió entonces, ponerla en oferta, y para ello, le aplicó al precio de venta un descuento con un porcentaje igual al que inicialmente Victor le había aplicado.
Al ver que la herramienta quedo muy barata, Victor decidió aumentarla, entonces le aplicó un porcentaje igual al precio que Marta le había puesto.
Al ver este precio, Marta sonrió y dijo :
Nos pasó igual que la otra vez! , si la logramos vender, lo haremos al mismo precio que la compramos !

526 - Curiosidad del 666

666⁴⁷=

5049969684420796753173148798405564772941516295265408188117632668936540446616033068653028889892718859670297563286219594665904733945856



666 ⁵¹ =

993540757591385940334263511341295980723858637469431008997120691313460713282967582530234558214918480960748972838900637634215694097683599029436416

Si sumamos los digitos de estas potencias obtenemos exactamente.........666

525 - Las edades de Oaky y Larguirucho

- ¿Te diste cuenta Larguirucho que si multiplicamos nuestras edades y a dicho producto le sacamos la primer cifra, nos da justo la suma de nuestras edades, que es exactamente el  doble que la diferencia de las mismas?

- ¿Lo qué?

524 - El arqueólogo Herman

Herman, el arqueologo, me contó que en una de  sus expediciones por el valle del río Tigris encontró una tableta asiria en la se encontraba la siguiente ecuación :

#%& !  ?¿  ¬}  -   #  %  &  !?¿¬}

- y eso que quiere decir ? - le pregunté
- Son números y cada símbolo es una cifra distinta - me dijo
- y que representan?
- Lo único que sabemos hasta ahora, es que en términos actuales sería una ecuación del tipo :

abc * d * ef * gh = a * b * c * defgh

en la que cada letra representa un dígito distinto, pero he estado buscando una solución y todavía no la pude encontrar.

¿Alguien podría ayudarlo a Herman?

523 - Mil millones de segundos

Hoy miércoles 13 de octubre de 2010 a las 2Hs:11min: 40 segundos hora de Argentina se cumplieron exactamente 1.000.000.000 (si, mil millones) de segundos del momento en que me puse de novio con la que hoy es mi esposa.


Sabiendo este dato,

¿En qué fecha y a que hora nos pusimos de novios?

522 - Rifas confusas

En el colegio del Chavo, el profesor Jirafales organizó una rifa. Para eso mandó a imprimir 100000 rifas con los números del 00000 al 99999. Una vez recibidas las rifas, Ñoño se dio cuenta que había un error en las rifas ya que había números que al darlos vuelta se transformaban en otros. Así por ejemplo si se daba vuelta el  01689, se leía 68910. Fue ahí cuando Don Ramón sugirió que se le haga una marca en la parte inferior a todos los números que podían cambiar al darlos vuelta. A Doña Florinda le pareció una buena idea, pero al Chavo y a Quico no, porque ellos fueron los encargados de hacer las marcas.

¿Cuántas marcas tuvieron que hacer el Chavo y Quico?

Los números que llevan a confusión son el 0, el 1 y el 8 (que al invertirse se mantienen igual) y el 6 y el 9 que al invertirse uno da el otro.

521 - ¿Cuál es el mayor?

a.   1¹

b. 2^1/2

c. 3^1/3

d. 4^1/4

e. 5^1/5

¿Cuál es el mayor de todos estos números?

520 - Hoy es un un día porno ?

Si, si, leyó bien, hoy es un día triple X. 
Pero no tiene nada que ver con las películas condicionadas.
Es un día triple X porque si escribimos la fecha en números romanos nos queda X/X/X tanto si lo expresamos en el formato dd/mm/aa como si lo hacemos en el  formato mm/dd/aa.
Claro que dentro de poco, tendremos un día cuádruple X y otro quintuple X.

519 - Se ha descubierto un nuevo primo de 429390 dígitos

Esta semana se ha  descubierto un nuevo primo. Se trata de uno de los llamados primos factoriales. 
Un primo factorial es aquel primo que es igual a un factorial  mas  ó menos una unidad.

Así, los que se conocían hasta ahora, eran:


Para n!-1 
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 y 34790 (142891 digitos). 
Serie A002982

Por ejemplo para n=3 n!-1 = 3x2x1-1 = 5, n=4 n!-1 = 23, etc.

Para n!+1
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951.
Serie A002981

El nuevo primo descubierto por Dmitry Domanov es
94550!-1 y tiene nada mas ni nada menos que 429390 dígitos.

518 - Multiplicando los sumandos de 20

¿Cuál es el mayor número que se puede obtener por el producto de dos o mas números que suman 20?

517 - 523 mil y pico

La población de imaginado era indicada por un cartel luminoso que estaba ubicado en el centro de la ciudad
Un lunes pasaron por ahí, Abbott y Costello, y casualmente miraron el cartel.
- No sabía que eramos 523 mil y pico de habitantes.
- Si, y lo curioso es que es somos un múltiplo exacto de 7, de 8 y de 9.

Al poco tiempo volvieron a pasar por el cartel y Abbott dijo: 
- Fijate que seguimos siendo  523 mil y pico.
- Si y casualmente a pesar de que aumentó la población con respecto a la última vez que lo vimos, seguimos siendo un múltiplo de 7 de 8 y de 9.

¿Cuál era la población de imaginado cuando Abbott y Costello vieron el cartel?

516 - Cuadrados que se mantienen cuadrados

Los documentos de Cristina y Néstor tienen una característica en común.
Ambos números son cuadrados perfectos de ocho cifras, y se mantienen cuadrados si les agregamos un uno por delante.

¿Cuáles son los documentos de Cristina y Néstor?

515 - Un casino muy especial

Cuentan que un país sudamericano estuvo prohibido durante mucho tiempo el juego, hasta que llegó al poder un malévolo mandatario que permitió un juego especial. 
La gente podía apostar al blanco o al negro un monto par,y al que acertaba, se le multiplicaba la apuesta por lo que había apostado. 
Así, al que apostaba 2, se le pagaba 4, al que apostaba 4, se le pagaba 16, al que apostaba 6, se le pagaba 36, etc.
Claro que había varias reglas y condiciones:

1) Al que ganaba se le descontaba un monto fijo en pesos, éste monto era un número primo.
2) Para poder ganar, lo que se le pagaba menos este monto fijo debía ser también un número primo.
3) En un mismo día una persona no podía repetir una misma apuesta, sino que cada apuesta debía ser 2$ mayor que la anterior.
4) La apuesta máxima era de $100.

A pesar de todas estas condiciones se cuenta que un día hubo una persona que jugó nueve veces seguidas y ganó las nueve veces seguidas.

Sabiendo este último dato,

¿Alguien me podría decir cuál era el monto fijo que se descontaba?

514 - Castigo matemático 11

Nuestra malvada profesora ideó otro castigo matemático.
Esta vez, nos pidió que escribieramos todos los números pandigitales (números de diez dígitos y todos distintos), menos los que empezaran por el cero, ordenados de menor a mayor y le digamos cual es el que ocupa la posición 1.000.000.

513 - Romanesco broccoli

Imágen fractal creada por Jon Sullivan

Visto acá

512 - Contraseñas de internet

El otro día me encontré con la siguiente página How secure is My password que traducida al español sería algo así como ¿Cuán segura es mi contraseña? en la que se puede medir el tiempo en que tu contraseña puede ser crackeada por una PC común.
Yo hice una pequeña tabla en la que se puede ver, según el número y el tipo de caracteres usados en la contraseña cuan segura es tu contraseña:

Cantidad de caracteres en la contraseña:	1	2	3	4	5	6	7	8
Solo números	i	i	i	i	i	i	1	10
Solo letras en minúscula	i	i	i	i	1	30	13	5
Letras en minuscula y números		i	i	i	6	3	2	3
Letras en minúscula y mayúscula		i	i	i	38	32	1	61
Letras minúscula, mayúscula y números			i	1	1	60	4	252
Letras minúscula, mayúscula simbolos y números				3	3	4	15	3

Donde :

i	instantáneo
	Segundos
	Minutos
	Horas
	Días
	Años

Se ve claramente que si la contraseña tiene menos de 6 caracteres no es para nada segura.
Claro que si uno sigue poniendo letras, símbolos y números  el tiempo aumenta considerablemente .
Yo probé con 20 números, letras y símbolos y el tiempo subió hasta cien sextillones de años......

511 - Números que tienen una cantidad de letras igual a su raíz cúbica

63 ⁴ = 15752961, que escrito en letras es :

Quince millones setecientos cincuenta y dos mil novecientos sesenta y uno, el cual tiene exactamente 63 letras.

¿Qué dos números tienen una cantidad de letras igual a su raíz cúbica?