sábado, 17 de abril de 2021

1548 - Con un solo cuatro

El otro dia Carlos Feinstein me comentó sobre el siguiente tweet de Computer  Science (@CompuSciFact):

En el tweet también dicen que Donald Knuth escribió un paper donde explica como representar números con solo un cuatro.

Si solo se puede usar solo estas tres operaciones, ¿a alguien se le ocurre como representar los números del 1 al 100?

El 4 y el 2 son muy fáciles. 

El 30 por ejemplo se puede lograr calculando la parte entera de aplicar cuatro raíces cuadradas del factorial de 4 factorial (24).






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2 comentarios:

  1. 1=2()
    2=1()
    3=(0,3,12)
    4=()
    5=(0,5)
    6=(0,3,12,0)
    7=(0,3,10,7,11,9)
    8=(0,4,4,6,8,15)
    9=(0,4,4,6,10)
    10=(0,4,5)
    11=(0,3,10,7,11,7,13)
    12=(0,3,11,2,9,9)
    13=(0,4,4,6,9,7)
    14=(0,3,11)
    15=(0,3,10,7,12)
    16=(0,3,11,2,10)
    17=(0,4,4,7,4)
    18=(0,5,0,7,4,9)
    19=(0,3,12,0,0,10,5,7)
    20=(0,3,10,7,12,2,11,4)
    21=(0,4,4,7)
    22=(0,3,10,7,12,2,11)
    23=(0,3,11,3)
    24=(0)
    25=(0,3,11,3,4)
    26=(0,3,12,0,1)
    27=(0,5,0,7,4,9,2,13,14)
    28=(0,4,5,2,5,4,12,6)
    29=(0,3,11,3,3,10)
    30=(0,4)
    31=(0,3,12,0,1,3,12)
    32=(0,3,10,7,12,3)
    33=(0,3,11,3,3,9,10,6,11)
    34=(0,5,0,6,10,12)
    35=(0,5,0,7)
    36=(0,3,10,7,11,9,1,6)
    37=(0,3,11,3,4,4)
    38=(0,3,11,3,4,3,10,13,7,7)
    39=(0,4,4,6,8,14,6,6)
    40=(0,4,4,7,4,2,12,11,12,11)
    41=(0,3,10,8)
    42=(0,4,4,7,4,3,5,10)
    43=(0,4,5,2)
    44=(0,4,5,2,5)
    45=(0,3,12,0,0,9,12,5,11,11,9)
    46=(0,5,0,6,11)
    47=(0,3,12,0,0,9,12,6)
    48=(0,4,4,6,10,1,9,9,8,12,9,11)
    49=(0,4,4,7,4,2,13)
    50=(0,3,12,0,0,10)
    51=(0,3,10,7,12,2,11,4,3,7,10,6)
    52=(0,3,10,7,11,7,12,7)
    53=(0,3,10,7,11,8)
    54=(0,3,10,8,4,10,11,8)
    55=(0,4,5,1,11,9,5,13,8,6,9,12,11,10,8)
    56=(0,3,10,7,11,7,12,7,5,7)
    57=(0,4,5,2,5,4,11,13)
    58=(0,4,5,1,11,9,6,6)
    59=(0,3,10,7,11,7,13,2,5,13)
    60=(0,4,4,6,10,1,9,9,9)
    61=(0,4,4,7,4,2,13,4,14)
    62=(0,4,5,2,5,4,11,13,5,8,6)
    63=(0,5,0,6,11,5)
    64=(0,4,5,1,11,8,13,9,9)
    65=(0,4,4,7,4,3)
    66=(0,4,5,2,5,4,12)
    67=(0,3,10,7,11,7,13,2,6)
    68=(0,3,10,7,12,2,11,3,9)
    69=(0,4,5,2,5,4,12,6,4)
    70=(0,3,10,7,11,9,1)
    71=(0,4,4,6,8,14,6)
    72=(0,4,4,7,4,2,13,4,13,12,10)
    73=(0,3,11,3,4,3,11)
    74=(0,3,12,0,0,9,12)
    75=(0,3,10,7,12,2,11,4,3,7,10)
    76=(0,4,4,6,8,14,6,6,4,10)
    77=(0,4,5,1,11,9,6)
    78=(0,4,5,2,5,4,11,13,5,8)
    79=(0,3,10,7,11,7,13,2)
    80=(0,4,4,6,8,14)
    81=(0,4,5,1,11,9)
    82=(0,3,11,3,4,4,4,9,7,7)
    83=(0,5,0,7,4,9,2,14)
    84=(0,3,12,0,0,10,5,6,8,10,9,9,13)
    85=(0,3,11,3,3,10,4)
    86=(0,3,10,7,11,7,13,2,6,5,10,7,7,10,8,8,13,12)
    87=(0,4,4,7,4,2,13,4,13,12,10,5,11,8)
    88=(0,5,0,7,4,9,2,14,6)
    89=(0,5,0,6,10,12,4,8)
    90=(0,3,10,7,11,7,12,7,5,6,12,7,12,9,11)
    91=(0,4,4,7,4,2,13,5)
    92=(0,4,4,6,9,5,16,7,9,16,7,9,10,10,14,10,7,10,11,7)
    93=(0,3,11,3,3,10,3,13,10,11,7,12,13,8,9,7,10)
    94=(0,4,4,6,9)
    95=(0,3,11,2,10,2,11,10,9,6,10)
    96=(0,3,11,3,4,3,10,13,7,6,11)
    97=(0,5,0,7,4,9,2,14,6,6,6,11,8,10,14)
    98=(0,3,10,7,11,7,12,6,12)
    99=(0,3,12,0,1,3,11,9,16,17,8)
    100=(0,3,11,2,9,9,2,7)

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  2. Los números entre paréntesis indican las operaciones que hay que hacer. Cada número significa hallar el factorial, hacerle tantas raíces cuadradas como indica el número y calcular su parte entera. El siguiente número hace lo mismo con el resultado anterior.

    Por ejemplo, el 3 es (0,3,12), lo que significa:
    0: Hallar 4!=24.
    3: Hallar 24!, hacerle 3 raíces cuadradas y hallar su parte entera: [√√√(24!)]=942.
    12: Hallar 942!, hacerle 12 raíces cuadradas y hallar su parte entera: [√√√√√√√√√√√√(942!)]=3.

    Si hay un número antes del paréntesis significa que hay que hacer esas raíces y después hallar la parte entera. Solo se usan en 1 y 2, que se obtienen haciendo 2 y 1 raíces a 4.

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