1453 - Números Tau

Los llamados números Tau son aquellos que al dividirse por su número de divisores dan un número entero.
Puede verse la definición aquí A033950 y el listado de los primeros 10000 de estos números aquí.

El año en curso, 2016, es uno de estos números ya que la cantidad de divisores de 2016 es 36, y 2016/36 = 56.

Si le restamos a 2016 su número de divisores, 36, obtenemos 1980, el cual también es un número Tau.
Procedemos de igual manera con los números obtenidos mientras obtengamos un número Tau.
2016 (36) --> 1980 (36) ---> 1944 (24) ---> 1920 (32) y ahí termina la cadena ya que 1888 no es un número Tau.

Podemos decir que 2016 genera (contandose a si mismo)  cuatro números Tau.

¿Cuál es la cadena mas larga de números Tau que aplicando esta metodología se puede encontrar?

English version :  Tau numbers

1452 - Reemplazando

1451 - ¿Cuántas soluciones?

Del libro de Clement Wood, "Book of Mathematical Oddities"

1450 - Multiplos con todos los dígitos

Encontrar para cada primo la secuencia de múltiplos de dicho primo, cuya suma sea menor y que contenga cada uno de los dígitos del 0 al 9 una y solo una vez

Ejemplos de dichas secuencias (no sé si son los de menor suma) :

Para 2 :  14, 36, 58, 70, 92. Suma = 270
Para 3 :  12, 39, 48, 57, 60. Suma = 216
Para 5 :  12345, 67890      . Suma = 80235
Para 7 :  63, 70, 189, 245  . Suma = 567
Para 11: 165, 704, 2398    . Suma = 3267

Son estas las menores sumas? 
Buscar las secuencias para los siguientes números primos

Actualización : Mmonchi y Vicente encontraron los siguientes valores :

Para 3: 6, 9, 18, 27, 30, 45 (135)
Para 5: 13685, 24790 (38475) Mmonchi
Para 7: 7, 28, 49, 63, 105 (252) Mmonchi
Para 11: 264,539,1078 (1881)  Vicente
Para 13: 26, 78, 195, 403 (702) Mmonchi
Para 17: 34, 85, 102, 697 (918) Mmonchi
Para 19: 19, 76, 285, 304 (684) Mmonchi
Para 23: 46,92,713,805 (1656) Vicente
Para 29: 493,580,1276 (2349) Vicente.
Para 31: 372,496,1085 (1953) Vicente.

English Version :Multiples with all the digits

1449 - Tenis