Llamemos complemento de un número positivo al siguiente procedimiento: se toma cada dígito por su valor posicional y se resta del mayor los otro dígitos.
Ejemplo para
1448 = 1000 + 400 + 40 + 8
Complemento (1448) = 1000 - 400 - 40 - 8 = 552
639 = 600 +30 + 9
Complemento (639) = 600 - 30 - 9 = 561
Ahora bien para primos mayores a 11 hay muchos primos cuyo complemento también es primo.
Estos complementos primos a su vez pueden llegar a generar nuevos primos al calcular su complemento.
Ejemplo 643 --> 557 ---> 443 y aquí termina ya que 443 genera el 357 que no es primo
La idea es entonces formar la cadena mas larga posible de primos empezando por un primo:
7 primos : 18127 - 1873 - 127 - 73 - 67 - 53 - 47
8 primos : 18181213 - 1818787 - 181213 - 18787 - 1213 -787 - 613 - 587
Obviamente cuento como uno los primos que se generan a si mismos (los menores de 10)
La idea es entonces encontrar la cadena mas larga posible
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
viernes, 27 de mayo de 2016
sábado, 21 de mayo de 2016
1447 - Suma de Residuos
Tomemos cualquier número, por ejemplo el número de esta entrada, 1447.
Calculemos los residuos (restos) al dividirlo por los números del 1 al 9 : 0,1,1,3,2,1,5,7,7
Sumemos dichos restos = 0+1+1+3+2+1+5+7+7 = 27
Llamemos a dicha suma SdR, o sea SdR(1447) = 27
Apliquemos ahora SdR a los números primos:
Asi tenemos que
SdR (2) =14
SdR (3) =19
SdR (5) = 24
etcétera
Ahora bien ocurre que SdR(29) = SdR(31) = 21 , es decir que 29 y 31 son los dos menores números primos consecutivos que poseen el mismo SdR.
Investigando un poco encuentro que los tres menores primos consecutivos con igual SdR son 6449, 6451 y 6469, ya que SdR(6449) = SdR(6451) = SdR(6469) = 21
Así los primos menores de un grupo de n primos consecutivos con el mismo SdR son
n = 2 : 29
n = 3 : 6449
Encontrar los primos para n>3 (que los hay)
Calculemos los residuos (restos) al dividirlo por los números del 1 al 9 : 0,1,1,3,2,1,5,7,7
Sumemos dichos restos = 0+1+1+3+2+1+5+7+7 = 27
Llamemos a dicha suma SdR, o sea SdR(1447) = 27
Apliquemos ahora SdR a los números primos:
Asi tenemos que
SdR (2) =14
SdR (3) =19
SdR (5) = 24
etcétera
Ahora bien ocurre que SdR(29) = SdR(31) = 21 , es decir que 29 y 31 son los dos menores números primos consecutivos que poseen el mismo SdR.
Investigando un poco encuentro que los tres menores primos consecutivos con igual SdR son 6449, 6451 y 6469, ya que SdR(6449) = SdR(6451) = SdR(6469) = 21
Así los primos menores de un grupo de n primos consecutivos con el mismo SdR son
n = 2 : 29
n = 3 : 6449
Encontrar los primos para n>3 (que los hay)
sábado, 14 de mayo de 2016
sábado, 7 de mayo de 2016
1445 - Particionando un número
¿Cuál es el menor número que puede particionarse de cuatro formas diferentes en tres términos todos con el mismo producto?
Ejemplo :
N = A+B+C
N = D+E+F
N = G+H+I
N = J+K+L
y AxBxC = DxExF = GxHxI = JxKxL
