1443 - Extensión del problema anterior

La idea es buscar la secuencia formada por las menores sumas de las secuencias que contengan exactamente P múltiplos del primo P, empezando por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos, seguida por la que tiene dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos  de tres, etc .

Esta secuencia comienza así : 6, 32, 20 ya que

- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos es 6  (2,4)

- La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 32 y la secuencia es 2,6,9,15

¿Cómo continuaría este secuencia? 

Correción:  La menor suma de una secuencia que contenga dos y solo dos múltiplos de dos y tres y solo tres múltiplos de tres es 20 (2,3,6,9) y no 32 

1442 - Championnat International FFJM 2015

Encontrar un conjunto de números enteros positivos todos distintos con suma ≤ 2015, tal que:
- 2  y sólo 2 de ellos son divisibles por 2,
- 3  y sólo 3 de ellos son divisibles por 3,
- 5  y sólo 5 de ellos son divisibles por 5,
- 7  y sólo 7 de ellos son divisibles por 7,
- 11  y sólo 11 de ellos son divisibles por 11,
Entre todos los conjuntos de enteros  que cumplen estas condiciones, encontrar aquél en que la suma de los términos es mínimo.

Un problema del Championnat International FFJM 2015

1441 - Casi pi

1440 - Generando primos

Tomemos cualquier número mayor a 3, multipliquémoslo por 2 y al resultado restémosle 3. 
Si el número obtenido es primo, repitamos esta operación.

Por ejemplo si empezamos con el 5 : 
5 x 2 - 3 = 7
7 x 2 - 3 = 11
11 x 2 - 3 = 19
y no podemos seguir ya que el próximo es 19 x 2 - 3 = 35 que no es primo.

Buscando hasta mil obtenemos esta secuencia en la que a(n) es el menor número que genera n primos al realizar estas operaciones : 11, 7, 5, 4, 8, 283, 143, 913

Si restringimos la condición de que los números originales sean también primos obtenemos esta otra secuencia:
11, 7, 5, 13, 563, 283, 1823

Su misión, si quiere aceptarla, es continuar cualquiera de estas dos series

1439 - Aumentar 2016 veces el producto

Tengo 13 factores  que me dan un producto P.
Si a cada uno de los 13 factores los aumento en una unidad, el nuevo producto es P x 2016
¿Cuáles son esos factores?


Para que se entienda mejor va un ejemplo en el que el producto aumenta 2015 veces y los factores son 14:

 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  2 x 4 x 30 x 64  = 15360
 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x  3 x 5 x 31 x 65 = 30950400                                                                                    = 15360 x 2015