1394 - Que aparezcan todos los dígitos

Eric Angelini propuso este problema:

131399  -> 1*31399 = 31399
31399    -> 3*1399 = 4197
4197     -> 4*197 = 788
788       -> 7*88 = 616
616       -> 6*16 = 96
96         -> 9*6 = 54
54         -> 5*4 = 20
20         -> 2*0 = 0
0


Encontrar el menor número que al aplicarle este procedimiento da origen a diez números que comienzan con un dígito diferente

1393 - Cuadrado mágico de 7x7 compuesto por cubos

1392 - Producto acumulado

En un foro Eric Angelini planteó este problema:

1. Tomar un número cualquiera por ejemplo  2188
2. Escribir el número repetidas veces : 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 8 8 2 1 ...
3. Insertar un signo por entre cada uno de los dígitos : 2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8*8*2*1*8..
4. Calcular cada una de los productos acumulativos, el número es "Bueno" si aparece como resultado en alguno de los productos:

2*1=2
2*1*8=16
2*1*8*8=128
2*1*8*8*2=256
2*1*8*8*2*1=256
2*1*8*8*2*1*8=2048
2*1*8*8*2*1*8*8=16384

Evidentemente el 2188 no es un número "Bueno"

Encontrar los tres primeros números "buenos"

1391 - Iguales al producto de su producto por su promedio por su suma

Encontrar otros números  tal que dichos números sean iguales al producto de la suma de sus dígitos por el promedio de sus dígitos por el producto de sus dígitos.

1390 - Dividiendo los dígitos del 1 al 9

Encontrar cinco números A, B, C, D y E usando una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9 (no necesariamente en ese orden), de forma tal que:  

A⁵ + B⁵ + C⁵+ D⁵+ E⁵ = Total

Siendo Total un número que contiene una sola vez cada uno de los dígitos del 1 al 9.

1389 - El básquet es el deporte mas matemático

1388 - Vendiendo rifas

El otro día mi sobrino me ofreció comprar rifas para un viaje que esta planeando con sus compañeros.
- Qué números te quedan? - le pregunté
- Vos sos el primero que me va a comprar, así que podes elegir cualquier número entre 1 y 101.
- A ok, entonces te voy a comprar dos rifas, pero solo si adivinas que números quiero.
- Dame unas pistas...
- Claro, mirá, si multiplicas los dos números que yo quiero y me vas a dar, el resultado, es el mismo que te va a dar al sumar las rifas que te van a quedar.
- Ufffff.


¿Quién ayuda a mi sobrino?

1387 - Uno de lógica

Esta pregunta apareció en "Ask Marilyn" del Parade magazine

1386 - Primos que se pueden expresar en primas formas diferentes como suma de primos primos consecutivos

El número 83 que es un número primo, que puede expresarse de dos formas diferentes como suma de números primos consecutivos 

83 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23 
83 = 23 + 29 + 31 

Notese que dos también es primo, y que cada suma tiene un número primo de términos, por lo tanto 83 es un primo que puede expresarse de primas formas diferentes como sumas de una cantidad prima de números primos consecutivos. 
Lo mismo ocurre con el 223 y el 251.

223 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43

223  =  71 + 73 + 79

y 
251 = 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47

251 = 79 + 83 + 89

El 993367 también, pero en vez de dos formas diferentes, se puede expresar en tres formas diferentes como se puede ver en el siguiente cuadro:

Otros ejemplos? 
Con tres u otro número primo mayor de formas diferentes