Esta idea se me ocurrió buscando una fórmula para llegar a 2015 usando los dígitos de 2015 Pensé en que años sucedería que el año será/fue múltiplo del producto de partes obtenidos de dividir dicho número en dos partes, aquí van algunos ejemplos :
Estoy buscando otros ejemplos en los que el número sea n veces sus partes con n distinto a 2,3,6,7 o 9. Obviamente que soluciones en las que una de las partes es 1 no son válidas.
De las 61 formas que hay para expresar a 2015 como suma de cuatro cuadrados hay algunas quetienen al 15 como uno de sus términos. ¿Cuántas y cuáles son? ¿Hay alguna en el que aparecen dos 15? ¿Cuántas tienen a 20 como uno de sus términos?
Jorgito estaba jugando a la generala, tiró los dados y le salieron : 1, 1, 2, 3 y 6 Como para la generala mucho no le servían empezó a jugar con ellos de otra manera
Primero los acomodó de la siguiente manera:
y tomó el valor que obtuvo= 11326 Luego calculó el producto de las caras obtenidas: 1x1x2x3x6 = 36
y luego trató de acomodar los dados de otra manera de forma tal que la diferencia con el primer número fuera igual al producto que había obtenido, luego de probar distintas permutaciones lo logró:
= 11362 y 11362 - 11326 = 36 Siguió jugando con estos números y logró otros dos ordenamientos en los que la diferencia seguía siendo el producto de todas las caras, aquí vemos los tres ordenamientos:
Así con 1, 1, 2, 3 y 6 logró tres ordenamientos en los cuales las diferencias eran igual al producto de las caras. Después de jugar con los dados se dio cuenta de que lo había logrado no era nada especial, por ejemplo con el 1, 2, 3, 3 y 5 pudo obtener 9 ordenamientos cuya diferencia era 90.
Lo que mas le costó fue encontrar cinco dados con los que pudiera lograr un ordenamiento único igual al producto de sus caras y que no se pudiera lograr otro ordenamiento con ese producto, aún cambiando las caras de los dados . Después de buscar y buscar encontró algunos ejemplos. ¿Cuáles?
Encontrar la secuencia mas larga que cumpla las siguientes condiciones: a) Ningún número de la secuencia tiene un digito repetido b) Cada término se obtiene como la suma del término anterior mas uno de sus propios dígitos c) Dos terminos de la secuncia no pueden ser iguales Ejemplos - Empezando por el 23 podemos llegar a 8 términos : 23, 26 (23+3), 28 (26+2) , 36, 39, 42, 46, 50 El 50 términa la secuencia ya que el siguiente término que se puede obtener es 55 que tiene un dígito repetido - Una secuencia mas larga se puede lograr empezando por el 3, por ejemplo esta de 30 términos:: 3,6,12,13,14,15,16,17,18,19,28,36,39,42,46,52,54,58,63,69,75,82,84,92,94,98,106,107,108,109.
¿Cuál es la secuencia mas larga que pueden encontrar? ¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 1? ¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 3?
En esta ocasión se llena el tablero de nxn con números de forma tal de lograr formar con las diferencias entre vecinos los números del 1 a 2n.(n-1) y siendo la suma de los números del tablero la mínima posible. . Veamos un ejemplo para el tablero de 2x2
Para el tablero de 3x3 obtuve un valor para la suma igual a 51 :
y para obtener como diferencias números primos exclusivamente (sin repetir ninguno), una suma de 155
La idea es encontrar valores menores a los que encontré y tratar de encontrar las menores sumas para tableros mayores
