¿Si en la posición 2014 está el 2014, cuál es el mayor número de la serie?
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
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lunes, 25 de agosto de 2014
1348 - Números en fila
Tengo varios números en una fila, el primero es el uno (que original), los siguientes son uno menos que el promedio de sus vecinos.
miércoles, 20 de agosto de 2014
1347 - Concatenando las primeras 10 potencias para obtener un primo
La concatenación de las primeras 11 potencias de 7 es primo
o sea : 70717273747576777879710 es primo
Lo mismo pasa con la concatenación de las primeras 11 potencias de 107, 619, 703, 769, 833 y 971
o sea : 70717273747576777879710 es primo
Lo mismo pasa con la concatenación de las primeras 11 potencias de 107, 619, 703, 769, 833 y 971
viernes, 15 de agosto de 2014
1346 - 894 al cuadrado
El número 8942 puede expresarse como la suma de varios números cuadrados cuyas bases tienen una y solo una vez cada uno de los nueve dígitos:
8942 = 52 + 692 + 3472 + 8212
¿Otros ejemplos de cuadrados como suma de cuadrados cuyas bases tienen entre todos los 9 dígitos (una sola vez cada uno)?
8942 = 52 + 692 + 3472 + 8212
¿Otros ejemplos de cuadrados como suma de cuadrados cuyas bases tienen entre todos los 9 dígitos (una sola vez cada uno)?
martes, 12 de agosto de 2014
1345 - Factorial no divisible por la suma de sus digitos
¿Cuál es el menor factorial que no es divisible por la suma de sus dígitos?
Por ejemplo:
5! = 120, suma de los dígitos = 1+2+0 = 3 y 120 es divisible por 3
6! = 720, suma de sus dígitos = 7+2+0 = 9 y 720 es divisible por 9
7! = 5040, suma de sus dígitos = 5+0+4+0 = 9 y 5040 es divisible por 9
jueves, 7 de agosto de 2014
1344 - Latas
- Llegaron las latas que pedimos, acá está la factura.
- Está el costo de unas y otras, y es curioso el resultado total.
Los centavos dan la cantidad de latas que recibimos a 39 centavos la lata, en tanto que los pesos dan la cantidad de latas que recibimos a 49 centavos la lata.
¿Cuántas latas de cada tipo compraron?
Del libro de J H. hunter, Situaciones problemáticas
- Está el costo de unas y otras, y es curioso el resultado total.
Los centavos dan la cantidad de latas que recibimos a 39 centavos la lata, en tanto que los pesos dan la cantidad de latas que recibimos a 49 centavos la lata.
¿Cuántas latas de cada tipo compraron?
Del libro de J H. hunter, Situaciones problemáticas
miércoles, 6 de agosto de 2014
viernes, 1 de agosto de 2014
1342 - Secuencias ascensor
A raíz de la entrada 1339 - Ascensores, se me ocurrió formar secuencias en base a dicho problema.
Para ello tenemos que considerar
D = cantidad de pisos en los que se detiene cada ascensor
P = Pisos que tiene el edificio
a(n) = Ascensores necesarios para que se pueda ir desde cualquier piso a otro del edificio.
Para el caso de que D sea 2, la solución a la secuencia es fácil, se necesita un ascensor por cada dos pisos a conectar, por lo tanto la secuencia sería C(n,2) = 1,1,3,6,10, etc
Por ejemplo para cuatro pisos necesitamos seis ascensores que paran en dos pisos:
(1,2); (1,3); (1,4); (2,3); (2,4) y (3,4)
Para D=3
Hasta tres pisos se necesita 1 ascensor (1,2,3)
Para 4 pisos necesitamos por lo menos 3 ascensores por ejemplo (1,2,4); (1,3,4) y (2,3,4)
Algiuen se anima a hacer las series para hasta P pisos para los D >= 3
¿Hay alguna fórmula?
¿Están estas secuencias en la OEIS?
Para ello tenemos que considerar
D = cantidad de pisos en los que se detiene cada ascensor
P = Pisos que tiene el edificio
a(n) = Ascensores necesarios para que se pueda ir desde cualquier piso a otro del edificio.
Para el caso de que D sea 2, la solución a la secuencia es fácil, se necesita un ascensor por cada dos pisos a conectar, por lo tanto la secuencia sería C(n,2) = 1,1,3,6,10, etc
Por ejemplo para cuatro pisos necesitamos seis ascensores que paran en dos pisos:
(1,2); (1,3); (1,4); (2,3); (2,4) y (3,4)
Para D=3
Hasta tres pisos se necesita 1 ascensor (1,2,3)
Para 4 pisos necesitamos por lo menos 3 ascensores por ejemplo (1,2,4); (1,3,4) y (2,3,4)
Algiuen se anima a hacer las series para hasta P pisos para los D >= 3
¿Hay alguna fórmula?
¿Están estas secuencias en la OEIS?