es un número de 
digitos cuyo primer dígito es un 
. ¿Cuántos de los números
, 
, tienen como primer dígito al 4?Resolverlo sin el uso de calculadora y/o computadora
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
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2^10= 1024, por lo tanto cada 10 potencias se debe repetir el primer digito, salvo cuando el resultado pasa de 49.... a 5...., como 2^2 =4, debieran de repetirse una vez cada diez potencias empezando por 2^12, 2^22 etc, cuando se produce el cambio delresultado de empezar con 4 a empezar con 5, debiera de coincidir con el cambio de los que empiezan con 3 cambiando a 4, los de 3 son 2^5, 2^15, etc entonces tenemos que hay una potencia de 2 que empieza en 4 por cada decena, hasta el 332 son 33 decenas (0 al 32), puede que en alguna no haya, pero hay el pico de 3 números mas que por ahi compensan, o sea para mi son 33 números que empiezan con 4..
ResponderEliminarLas potencias de 2 van aumentado la cantidad de dígitos desde 1(2^1) hasta 101(2^233).
ResponderEliminarCada vez que una potencia de 2 tiene un dígito mas, empieza con 1 y sabemos que no puede aumentar mas de 1 digito por vez.
Como 2^233 tiene 101 digitos tenemos 99 potencias de 2 menores a 2^233 que empiezan con 1.
Si el número de dígitos no cambia los primeros digitos pasan por alguna de estas 5 secuencias: 1248, 1249, 125, 136 o 137. los 99 unos dividen a las potencias en 100 bloques cada uno de los cuales tiene 2 o 3 numeros, si llamamos x a los de 2 e y a los 3 tenemos las sig ecuaciones :
2x+3y =232 y x+y=100.
Despejando obtenemos x=67 e y=33. Ahora bien los bloques de dos números no tienen al 4 como primer digito en tanto que los de bloque de 3 siempre lo tienen, por lo tanto hay 33 potencias que empiezan con 4.
Mr. Matrix