1. Analía dice tres números consecutivos, Bernardo los eleva al cubo, Carmen los suma y Daniel se da cuenta que el resultado es un cuadrado
2. Analía le suma un mismo número a cada uno de los números que había dicho, Bernardo los eleva al cubo, Carmen los suma y Daniel vuelve a decir que el resultado es un cuadrado
3. Analía le suma un mismo número a los números que ella había dicho en segundo lugar, Bernardo los eleva al cubo, Carmen los suma y Daniel vuelve a decir que el resultado es un cuadrado
¿Qué número debe sumarle Edgardo a los números dichos por Analia en el punto 3. para que luego de que Bernardo y Carmen hagan lo suyo, Daniel se de cuenta que el resultado es un cuadrado?
¿Existen otros números consecutivos cuya suma de cubos sea un cuadrado?
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Ante todo, feliz regreso.
ResponderEliminarHe intentado buscar alguna solución algebraica pero con ecuaciones de tercer grado hemos topado.
Solo encuentro soluciones para el punto 1 y 2.
1: 1,2,3 ; 1^3+2^3+3^3 = 36 = 6^2
sumando 22 a los números anteriores tenemos:
2: 23,24,25; 23^3+24^3+25^3=41616=204^2
Vicente iq.
Gracias Vicente, tus soluciones son correctas pero....te falta encontrar el otro trío. Pensando un poco y sin muchas cuentas sale
ResponderEliminarMe he centrado solo en buscar soluciones a:
ResponderEliminar(a-1)^3+a^3+(a+1)^3=c^2, simplificando queda:
6a+3a^3= c^2
3a(2+a^2)=c^2
Solo encuentro esas soluciones para números pequeños.
Si hay mas "a" debe ser mayor de 45.000.000.
Vicente iq.
Quizás tengas que buscar para el otro lado.... o buscar para números mas pequeños
ResponderEliminarYa con esa ayuda, hay dos casos más: 0, 1 y 2 y -1, 0 y 1
ResponderEliminarLa pregunta que sigue sin ser respondida es la última que haces: aparte de estos 4 casos, "¿Existen otros números consecutivos cuya suma de cubos sea un cuadrado?"... Buena pregunta!
ResponderEliminarClaudio, también lo he intentado y no lo he conseguido, hay algunas aproximaciones pero no doy en la diana.
ResponderEliminarRafael, Carlos ya publicó las respuestas
EliminarTodos: Con la esperanza de que alguien más encuentre si acaso hay más soluciones, he subido hace unos minutos a OEIS la secuencia A237818, actualmente en proceso de revisión.
ResponderEliminarPara valores del primer término menores a -1 es fácil demostrar que no hay soluciones.
ResponderEliminarLa única con el primer término negativo es -1,0,1.
Vicente iq.