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viernes, 8 de marzo de 2013

1097 - La suma de tres cuadrados que dan cuadrados

Tito y Sofía son un matrimonio al que les gusta las matemáticas.
Este año se dieron cuenta que :
  • 20132 + 20142 + A2
  • 20132 + 20142 + B2
  • 20132 + 20142 + C2
  • 20132 + 20142 + D2
 
eran  todos números cuadrados perfectos.
Donde  
A = (20132 + 20142 - Edad de Tito2)/ (2 x Edad de Tito) 
B= (20132 + 20142 - Edad de Sofía2)/ (2 x Edad de Sofía) 
C = (20132 + 20142 - Años de casados2)/ (2 x Años de casados)
D = (20132 + 20142 - Altura de la calle donde viven2)/ (2 x Altura de la calle donde viven)


Si Tito es mas grande que Sofía, diganme lo que ustedes ya se imaginan

5 comentarios:

  1. Anónimo8 de marzo de 2013, 12:57

    Carlos, no encuentro resultado con números enteros. ¿está bien planteado el problema?.

    Vicente iq.

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  2. Claudio8 de marzo de 2013, 16:38

    Tienes razón nunca te iba a dar me faltó poner los cuadrados, pido disculpas

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  3. Anónimo8 de marzo de 2013, 17:26

    no hay problema. ;)
    vicente iq.

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  4. Anónimo9 de marzo de 2013, 16:05

    Edad de Tito: 41
    Edad de Sofía: 37
    Años de casados: 5
    Altura (número) de la calle donde viven: 185

    Vicente iq.

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  5. Leonardo Javier Ortega12 de septiembre de 2014, 23:57

    Yo simplemente deseo mostrarles una curiosidad que descubrí, en alguna ocasión, al estar desarrollando sumas de cuadrados.
    Se comienza escribiendo dos cuadrados arbitrarios de diferente paridad y luego se agrega el siguiente cuadrado, haciendo lo indicado a continuación :

    2013^2 + 2014^2 + ( ( 2013^2 + 2014^2 - 1 ) / 2 )^2 = ( ( 2013^2 + 2014^2 )^2
    es decir :
    2013^2 + 2014^2 + 4054182^2 = 4054183^2
    si seguimos repitiendo indefinidamente el procedimiento anterior, iremos haciendo más larga nuestra suma de cuadrados, que siempre será igual a un cuadrado consecutivo del último
    2013^2 + 2014^2 + 4054182^2 + 8218199898744^2 = 8218199898745^2
    Etc.

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