Con dos dígitos se pueden formar los 90 números de dos cifras, pero para los números de mas cifras, cuantos se pueden formar? ¿Cuantos para tres, cuatro, cinco, etc?
Existe una fórmula general para calcularlos?
Por ejemplo para tres cifras algunos números válidos serían : 121, 333, 228, etc, en este caso solo no serían válidos los que tuvieran las tres cifras iguales, ejemplos para los de cuatro cifras 1121, 2323, 4444, etc
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para 3 numeros
ResponderEliminar1)3 iguales son 9
2) 2 y 1 sin cero: HAY C(9,2)=36 distintos que pueden invertir los roles y hay 3 posiciones distintas para el que esta una vez= 216
3)2 y 1 con 0 HAY 9 . sI EL 0 ESTA UNA VEZ PUEDE OCUPAR 2 POSICIONES, SI ESTA DOS EL OTRO ES EL INICIAL, O SEA 27
TOTAL: 252
PARA 4
1)4 IGUALES 9
2) 3 Y 1 SIN CERO: 36*2*4=288
3) 3 y 1 con cero:con el cero 3 veces 9, con el otro 3 veces =9*3 posiciones para el 0=27, total 36
4)2 y 2 sin cero = 36 * C(4,2)=6 posiciones =216
5)2 y 2 con 0 = 9 * 3 posibilidades para los 2 ceros =27 Total= 9+288+36+216+27= 576
Para N números:
ResponderEliminar(2^(N-1)-1)*81+9
Tenemos N números. El primero es A, distinto de 0. Pueden tomar las formas AA..AAA, AA..AAB, AA..ABA, AA..ABB, AA..BAA, AA..BAB, ... ABB..BA, ABB..BB.
ResponderEliminarTenemos 2^(N-1) formas, que son las permutaciones con repetición de A y B con A en la primera posición. La primera forma tiene 9 soluciones, los valores de A sin el 0. Las demás tienen 81 soluciones, los 9 valores de A distintos de 0 multiplicados por los 9 valores de B distintos de A.
Por tanto son 9 + 81 * (2^(N-1) - 1)