¿Cuál es el mayor primo tal que la diferencia de cualquiera dos dígitos de él da un número primo?
Por ejemplo el 257 es uno de estos números ya que 5-2 , 7-2 y 7-5 son todos números primos
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
viernes, 30 de noviembre de 2012
1046 - El mayor primo que
Por ejemplo el 257 es uno de estos números ya que 5-2 , 7-2 y 7-5 son todos números primos
jueves, 29 de noviembre de 2012
1045 - Tirando monedas
Alfredo, Bernardo y Casimiro tiran al aire una moneda 15, 16 y 17 veces respectivamente.
Al día siguiente tiran 15, 17 y 20 respectivamente
El tercer día las tiran 18, 19 y 20 veces
Al día siguiente tiran 15, 17 y 20 respectivamente
El tercer día las tiran 18, 19 y 20 veces
¿Quién tiene menos posibilidades de sacar mas caras que secas, cada día?
martes, 27 de noviembre de 2012
1044 - Dividiendo multiplicando y sumando
Existe una sola forma de dividir los números uno y dos en dos grupos :
1 - 2 el producto es 2 (1x2) y la suma de los productos también , que en este caso es uno solo, también es 2
Los números del 1 al 4 en cambio se pueden dividir de varias maneras en dos grupos.
Algunos ejemplos:
(12) (34) suma de los productos 1x3 + 2x4 = 3 + 8 = 11
(12) (43) suma de los productos 1x4 + 2x3 = 4 + 6 = 10
(13) (24) suma de los productos 1x2 + 3x4 = 2 +12 = 14
(23) (41) suma de los productos 2x4 + 3x1 = 8 + 3 = 11
Luego de buscar todas las combinaciones posibles, la suma máxima de los productos es 14
Para los números del 1 al 6 la siguiente división en dos grupos da la mayor suma de los productos::
(136) (245) suma de los productos 1x2 + 3x4 + 6x5 = 2 + 12 + 30 = 44
¿Cuál es la mayor suma de los productos de la división en dos grupos de los números del 1 al 8? y del 1 al 10? ¿Alguien puede deducir la fórmula?
1 - 2 el producto es 2 (1x2) y la suma de los productos también , que en este caso es uno solo, también es 2
Los números del 1 al 4 en cambio se pueden dividir de varias maneras en dos grupos.
Algunos ejemplos:
(12) (34) suma de los productos 1x3 + 2x4 = 3 + 8 = 11
(12) (43) suma de los productos 1x4 + 2x3 = 4 + 6 = 10
(13) (24) suma de los productos 1x2 + 3x4 = 2 +12 = 14
(23) (41) suma de los productos 2x4 + 3x1 = 8 + 3 = 11
Luego de buscar todas las combinaciones posibles, la suma máxima de los productos es 14
Para los números del 1 al 6 la siguiente división en dos grupos da la mayor suma de los productos::
(136) (245) suma de los productos 1x2 + 3x4 + 6x5 = 2 + 12 + 30 = 44
¿Cuál es la mayor suma de los productos de la división en dos grupos de los números del 1 al 8? y del 1 al 10? ¿Alguien puede deducir la fórmula?
lunes, 26 de noviembre de 2012
1043 - Menor primo
¿Cuál es el menor primo que no divide a ninguno de los números que están entre 2000 y 2100?
¿y entre 20000 y 21000?
jueves, 22 de noviembre de 2012
1042 - Nació usted en una fecha interesante?
¿Cómo saber si naciste en una fecha interesante?
Fácil, multiplica el día x N° mes x año.
Ahora divide el resultado por 77, el número obtenido dividelo por 13.
Si obtienes un número sin decimales tu fecha de nacimiento es interesante
Si en cambio obtienes un número con decimales suma los primeros seis.
Listo?
Esta entrada participa en la Edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog PiMedios: La aventura de las matemáticas.
Fácil, multiplica el día x N° mes x año.
Ahora divide el resultado por 77, el número obtenido dividelo por 13.
Si obtienes un número sin decimales tu fecha de nacimiento es interesante
Si en cambio obtienes un número con decimales suma los primeros seis.
Listo?
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1041 - Múltiplo de 11
¿Qué número de tres cifras no es múltiplo de 11 y no puede transformarse en uno aunque le cambiemos solo uno de sus dígitos?
miércoles, 21 de noviembre de 2012
1040 - Sin palabras
1) Pi
La animación es de John Reid
2) Teorema de Pitágoras
Animación de Joaquim Alves Gaspar
3) Como hacer una hipotrocoide
Animación de Sam Derbyshire
4) Hipercubo
Animación de Jason Hise
Los gifs los obtuve de 20 gif que explican como funcionan las cosas
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La animación es de John Reid
2) Teorema de Pitágoras
Animación de Joaquim Alves Gaspar
3) Como hacer una hipotrocoide
Animación de Sam Derbyshire
4) Hipercubo
Animación de Jason Hise
Los gifs los obtuve de 20 gif que explican como funcionan las cosas
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martes, 20 de noviembre de 2012
1039 - Todos los dígitos en dos potencias
183 = 5832
184 = 104976
y
692 = 4761
693 = 328509
Vemos que un mismo número elevado a dos potencias origina dos números que entre los dos tienen todos los dígitos una sola vez
La idea es encontrar números que elevados a dos potencias distintas den números que tengan exactamente n veces todos los dígitos. Donde n = 2, 3, 4, etc
Obviamente que los casos triviales en donde elvamos a la cero y a la primera no los consideramos
(ejemplo 122334455667788990 y 122334455667788991)
184 = 104976
y
692 = 4761
693 = 328509
Vemos que un mismo número elevado a dos potencias origina dos números que entre los dos tienen todos los dígitos una sola vez
La idea es encontrar números que elevados a dos potencias distintas den números que tengan exactamente n veces todos los dígitos. Donde n = 2, 3, 4, etc
Obviamente que los casos triviales en donde elvamos a la cero y a la primera no los consideramos
(ejemplo 122334455667788990 y 122334455667788991)
lunes, 19 de noviembre de 2012
1038 - Buscando primos en pi II
En esta ocasión busqué primos en pi al revés (como en la entrada 1035), pero sin considerar el 3 inicial.
Así encontré : 41, 6295141, 5356295141, ...
¿Cuál es el mayor primo que pueden encontrar de está forma?
Pd : en este enlace están los primros 100000 dígitos de pi
Así encontré : 41, 6295141, 5356295141, ...
¿Cuál es el mayor primo que pueden encontrar de está forma?
Pd : en este enlace están los primros 100000 dígitos de pi
jueves, 15 de noviembre de 2012
1037 - Pagando 2010 con billetes de 2, 5 y 10
Matías quiere comprarse una tablet que cuesta $2010.
Sus ahorros los tiene en billetes de $2, de $5 y de $10.
Cuando contó la plata se dio cuenta de que con los billetes que tenía podía pagar los $2010, todo con billetes de dos, o todo con los de cinco o todo con los de diez u obviamnente con una combinación de estos.
¿De cuántas formas diferentes puede pagar Matías los $2010?
Adapatado de un problema del Mit.
Sus ahorros los tiene en billetes de $2, de $5 y de $10.
Cuando contó la plata se dio cuenta de que con los billetes que tenía podía pagar los $2010, todo con billetes de dos, o todo con los de cinco o todo con los de diez u obviamnente con una combinación de estos.
¿De cuántas formas diferentes puede pagar Matías los $2010?
Adapatado de un problema del Mit.
martes, 13 de noviembre de 2012
1036 - El número secreto
De estas diez sentencias sobre un número secreto, 5 son verdaderas y 5 son falsas
En cada par de sentencias con el mismo número una es verdadera y otra falsa.
Descubra cual es cual y determine cual es el número secreto
En cada par de sentencias con el mismo número una es verdadera y otra falsa.
Descubra cual es cual y determine cual es el número secreto
1a. Tengo dos dígitos
1b. Soy par
1b. Soy par
2a. Tengo un siete
2b. Soy primo
2b. Soy primo
3a. Soy el producto de dos números impares consecutivos
3b. Soy un número mas grande que un cuadrado perfecto
3b. Soy un número mas grande que un cuadrado perfecto
4a. Soy múltiplo de 11
4b. Soy un número mas grande que un cubo perfecto
4b. Soy un número mas grande que un cubo perfecto
5a. Soy un cuadrado perfecto
5b. Tengo tres dígitos
5b. Tengo tres dígitos
¿Qué número soy?
Visto en Internet
lunes, 12 de noviembre de 2012
1035 - Buscando primos en pi
Pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006.....
Es bien conocido que dentro de de pi hay de todo lo que uno quiera buscar y también números primos....
Así, que alguien se dedicó a buscar primos en la expansión decimal de pi y se encontraron entre otros los siguientes primos : 3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, etc .
Se puede ver la serie completa en la OEIS
Yo me dediqué a buscar primos en pi pero de una forma distinta, (y si, soy medio complicado)
En vez del derecho, los busqué del revés (es decir desde los decimales hasta el 3), así encontré : 3, 13 , 51413, 951413, 2951413, 53562951413, etc...
¿Cuál es primo mas largo que pueden encontrar de esta forma?
Pd : en este enlace están los primeros 100000 dígitos de pi
Es bien conocido que dentro de de pi hay de todo lo que uno quiera buscar y también números primos....
Así, que alguien se dedicó a buscar primos en la expansión decimal de pi y se encontraron entre otros los siguientes primos : 3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, etc .
Se puede ver la serie completa en la OEIS
Yo me dediqué a buscar primos en pi pero de una forma distinta, (y si, soy medio complicado)
En vez del derecho, los busqué del revés (es decir desde los decimales hasta el 3), así encontré : 3, 13 , 51413, 951413, 2951413, 53562951413, etc...
¿Cuál es primo mas largo que pueden encontrar de esta forma?
Pd : en este enlace están los primeros 100000 dígitos de pi
viernes, 9 de noviembre de 2012
1034 -Como acordarse del valor de raíz cuadrada de 2 y de la raíz cuadrada de 0.5
El otro día leí en el excelente blog ZTFNews un artículo que explicaba como acordarse el valor de e.
Hace un tiempo me habían enseñado a acordarme del valor de Raíz cuadrada de 2.
Para ello solo hay que recordar esta secuencia : 2, 2, 3, 5 y 9 fácil no?
¿Y como se relaciona esto con la raíz cuadrada de 2?
Solo debemos multiplicar cada término por 7 :
14 14 21 35 63
Ponemos la coma y obtenemos una buena aproximación a la raíz cuadrada de 2
1.414213563, el verdadero valor es 1.41421356237....
Para calcular la raíz cuadrada de 0.5 dividimos por dos cada término anterior =
Hace un tiempo me habían enseñado a acordarme del valor de Raíz cuadrada de 2.
Para ello solo hay que recordar esta secuencia : 2, 2, 3, 5 y 9 fácil no?
¿Y como se relaciona esto con la raíz cuadrada de 2?
Solo debemos multiplicar cada término por 7 :
14 14 21 35 63
Ponemos la coma y obtenemos una buena aproximación a la raíz cuadrada de 2
1.414213563, el verdadero valor es 1.41421356237....
Para calcular la raíz cuadrada de 0.5 dividimos por dos cada término anterior =
1.4 / 2 = 0.7
0.014 / 2 = 0.007
0.00021 / 2 = 0.000105
0.0000035 / 2 = 0.00000175
0.000000063 / 2 = 0.0000000315
------------------- +
0.014 / 2 = 0.007
0.00021 / 2 = 0.000105
0.0000035 / 2 = 0.00000175
0.000000063 / 2 = 0.0000000315
------------------- +
Raíz cuadrada de 0.5 = 0.7071067815
Lo cual es correcto salvo el último decimal
jueves, 8 de noviembre de 2012
1033 -Completar con los números del 0 al 9
Reemplazar los signos de preguntas por dígitos, al finalizar deben estar presentes todos los números del 0 al 9, y además, ya que estamos, la cuenta debe ser correcta.
Como ayuda (?) les pongo el 1
???
x ??
--------
????1
Del libro Puzzles in math and logic de A Friedlan
Como ayuda (?) les pongo el 1
???
x ??
--------
????1
Del libro Puzzles in math and logic de A Friedlan
miércoles, 7 de noviembre de 2012
1032 - Sin usar calculadora y/o computadora y/o...
229 tiene todas los dígitos menos uno, sin hacer la cuenta,
¿Sabrían decirme cual es el dígito que falta?
Justificar (como en el colegio, jaja)
¿Sabrían decirme cual es el dígito que falta?
Justificar (como en el colegio, jaja)
martes, 6 de noviembre de 2012
1031- Sumando edades
- Sabes que mis tres primos lejanos y yo tenemos todos edades primas, y que la suma de nuestras edades es 50 ?.
- Ah, entonces te puedo decir las edades de tus primos rapidamente
- Que vivo, vos por que sabes mi edad
y usted ¿Podrá ?
Adaptado del libro Puzzles in math and logic de A Friedlan
- Ah, entonces te puedo decir las edades de tus primos rapidamente
- Que vivo, vos por que sabes mi edad
y usted ¿Podrá ?
Adaptado del libro Puzzles in math and logic de A Friedlan
lunes, 5 de noviembre de 2012
1030 - Jugando con los factoriales
El 1 es el menor número que aparece en la primer posición de su propio factorial.
El 4 es el menor número aparece en la segunda posición de su propio factorial 4! = 24
El 39 es el menor número que aparece en la tercer posición de su propio factorial :
39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000
El 33 es el menor número que aparece en la cuarta posición de su propio factorial :
33! = 8683317618811886495518194401280000000
El 37 es el menor número que aparece en la quinta posición de su propio factorial :
37! = 13763753091226345046315979581580902400000000
Hay que notar que tanto el 39 como el 37 aparecen dos veces en su propio factorial.
En el factorial de 80, el 80 aparece cuatro veces :
71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445058227039255480148842668944867280814080000000000000000000
a)¿Cuál es el menor número que aparece en la posición 6 de su factorial?
b)¿Cuál es el menor número que aparece exactamente tres veces en su factorial?
c)¿Existirá algún factorial de un número N (además del uno), tal que dicho número N aparece en la posición N?
El 4 es el menor número aparece en la segunda posición de su propio factorial 4! = 24
El 39 es el menor número que aparece en la tercer posición de su propio factorial :
39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000
El 33 es el menor número que aparece en la cuarta posición de su propio factorial :
33! = 8683317618811886495518194401280000000
El 37 es el menor número que aparece en la quinta posición de su propio factorial :
37! = 13763753091226345046315979581580902400000000
Hay que notar que tanto el 39 como el 37 aparecen dos veces en su propio factorial.
En el factorial de 80, el 80 aparece cuatro veces :
71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445058227039255480148842668944867280814080000000000000000000
a)¿Cuál es el menor número que aparece en la posición 6 de su factorial?
b)¿Cuál es el menor número que aparece exactamente tres veces en su factorial?
c)¿Existirá algún factorial de un número N (además del uno), tal que dicho número N aparece en la posición N?
viernes, 2 de noviembre de 2012
1029 - Acorralando a Pi
Muchos sabemos que pi es aproximadamente 22/7 (3.1428..)
, este valor ya era conocido por Arquímedes, posteriormente se hicieron mayores aproximaciones como 355/113 (3.141592920...)
que es correcto hasta el sexto decimal.
Pero existen otras expresiones que se acercan mas a pi:
Esta fórmula tiene una precisión cercana a 2 x 10-14
En tanto que la siguiente:
da pi con 15 decimales correctos como vemos en :
Si les asombra esta expresión , calculen :
Tiene con 1/pi una diferencia de solo 2 x 10-19
Fuentes : wikipedia y este pdf de William H. Press
, este valor ya era conocido por Arquímedes, posteriormente se hicieron mayores aproximaciones como 355/113 (3.141592920...)
que es correcto hasta el sexto decimal.
Pero existen otras expresiones que se acercan mas a pi:
En tanto que la siguiente:
da pi con 15 decimales correctos como vemos en :
Si les asombra esta expresión , calculen :
Fuentes : wikipedia y este pdf de William H. Press
jueves, 1 de noviembre de 2012
1028 - Dividiendo los digitos
- El otro día estuve jugando con mi sobrino
- Al fútbol?
- Un rato, pero antes jugamos con los números
- Que tío divertido...
- Lo que pasa es que está un poco flojo en matemáticas y aproveché para que practicara la multiplicación
- ¿Cómo era el juego?
- Elegíamos por turnos, uno de los 9 dígitos, hasta que uno tuviera 5 y el otro 4. El que tenía cinco formaba dos números y los multiplicaba, el otro debía formar también dos números de forma tal que su producto se aproximara lo mas posible al resultado del primero. Hay que tener en cuenta que cada dígito se usaba una sola vez.
- ¿Y la anécdota?
- En una de la vueltas a mi sobrino le tocaron los 5 dígitos y formó un producto que tenía dos ceros, y yo con los otros cuatro dígitos pude formar dos números que multiplicados daban el mismo resultado.
- Guau, y eso es raro?
- Parece que no mucho porque en la vuelta siguiente pasó lo mismo pero el producto que obtuvimos era otro.
- Al fútbol?
- Un rato, pero antes jugamos con los números
- Que tío divertido...
- Lo que pasa es que está un poco flojo en matemáticas y aproveché para que practicara la multiplicación
- ¿Cómo era el juego?
- Elegíamos por turnos, uno de los 9 dígitos, hasta que uno tuviera 5 y el otro 4. El que tenía cinco formaba dos números y los multiplicaba, el otro debía formar también dos números de forma tal que su producto se aproximara lo mas posible al resultado del primero. Hay que tener en cuenta que cada dígito se usaba una sola vez.
- ¿Y la anécdota?
- En una de la vueltas a mi sobrino le tocaron los 5 dígitos y formó un producto que tenía dos ceros, y yo con los otros cuatro dígitos pude formar dos números que multiplicados daban el mismo resultado.
- Guau, y eso es raro?
- Parece que no mucho porque en la vuelta siguiente pasó lo mismo pero el producto que obtuvimos era otro.