992 - Pentagonal de papi futbol

En el club sudor y lágrimas se jugó un pentagonal de papi futbol. 
Participaron los siguientes equipos: Altos, Bajos, Cansados, Débiles y Escuálidos.
Se jugó a una sola vuelta, todos contra todos. 
Se otorgaba dos puntos por ganar, uno por empatar y obviamente el que perdía no obtenía puntos. 
Al finalizar el torneo, curiosamente la tabla quedó ordenada alfabéticamente, es decir primero salió Altos y último Escuálidos  . 
No hubo dos equipos con la misma cantidad de puntos y solo dos partidos terminaron con el mismo resultado.
Ningún equipo hizo mas de cuatro goles en un partido y todos los equipos terminaron con 6 goles a favor y seis en contra.

Si Bajos le ganó a Altos 3 a 0, ¿Cómo salió Bajos contra Cansados  y Débiles contra Escuálidos?


Basado en un problema de New Enigma

991 - Sumando cubos III

¿Cuál es el menor número entero positivo que puede expresarse como la suma de cuatro cubos de dos formas diferentes, si los ocho cubos deben ser todos distintos?

990 - Sumando cubos II

¿Cuál es el menor número entero positivo que puede expresarse como suma de cuatro cubos de dos formas distintas, si no es válido repetir cubos dentro de una misma suma, pero si puede haber repetidos entre los ocho cubos?

989 - Sumando cubos 1

¿Cuál es el menor número entero positivo que puede expresarse como suma de cuatro cubos de dos formas diferentes?

Pd : Se pueden repetir cubos

988 - Potencias de N con N leds prendidos

Es sabido que los números 4,5 y 6 en un display digital tienen 4, 5 y 6 leds prendidos respectivamente.

Es decir que 

4¹ = 4

5¹ = 5

6¹ = 6

o sea que  n^p = x tal que x tiene n leds prendidos

Existen muchas otras potencias (mayores a 1) que generan números que tienen la misma cantidad de leds prendidos que la base.
Los cuadrados que yo encontré son : 


9²  = 81
14² = 196
15² = 225
16²  = 256

En cambio encontré solo un cubo, solo una quinta y solo una sexta potencia con estas características. Cuartas potencias hay varias.

¿Cuántas y cuáles, encontrarán ustedes?

Pd: leds prendidos por cada número 

2 leds : 1
3 leds : 7
4 leds : 4
5 leds : 2,3 y 5
6 leds : 0, 6 y 9
7 leds : 8

987 - Demostrando que dos y dos también puede dar cinco

Como que dos y dos son cinco....

986 - ¿Quién ganó los juegos olímpicos?

Muchos se preguntan quien ganó los últimos juegos olímpicos, obviamente que  si nos atenemos a los límites geográficos actuales, Estados Unidos ganó con 46 medallas de oro, pero si valen los estados e imperios de épocas anteriores, ¿Quien ganó?

Es decir, ¿Qué pasa cuando nos remontamos en la historia?, para ello tenemos que tener en cuenta todos los imperios de la antigüedad como el imperio romano, el imperio han, el mongol y otros.

Esto es lo que se planteó "El mariachi" en el sitio livejournal al leer en varios lugares que la antigua U.R.S.S de haber seguido unida hubiera sido la ganadora ya que entre todos los países que la integraban sumaron 47 medallas de oro.

Vamos a poner aquellos ex países e imperios que superan las 46 medallas de los Estados Unidos, hay seis que lo logran.

Antes de seguir leyendo, les invitó a pensar la respuesta para la siguiente pregunta, 
¿Que país/imperio de la antigüedad de haber existido hoy en día, creen ustedes que hubiera reunido la mayor cantidad de medallas de oro?

•       En el puesto número seis está, como ya dijimos, la ex U.R.S.S con 47 medallas de oro (año 1990)
•        En el quinto lugar quedaría el imperio romano si contamos las colonias americanas y su composición en el año 1550, con 54 medallas
•        El tercer y el cuarto lugar quedarían compartidos entre el Imperio Británico con sus colonias (año 1946) y el imperio Han (año 250) con 55 medallas cada uno
• • En el segundo lugar se ubicaría el imperio romano con sus límites del año 250 ac con 90 medallas de oro
• • En el primer lugar figuraría cómodo con 101* medallas de oro ... El imperio Mongol con sus límites del año 1279. 
• • Hay que tener en cuenta que entre los países actuales que lo componían estaban China (38), Rusia (24), Corea del Sur (13), Kazakstán (7), Ucrania (6),  Irán (4), Corea del Norte (4), Bielorrusia (2*), Azerbaiyán (2) y Georgia (1)

En el artículo figura que Bielorrusia obtuvo 3 medallas de oro , pero en el medallero oficial figura que obtuvo solo 2. 
Otros imperios  como  el Imperio bizantino  del año 550  hubiera obtenido 28 medallas, el Austro-Húngaro  de 1914  19 medallas, el Otomano de 1683 18 y el califato árabe del año 750 13.


Obviamente que este artículo tiene errores y omisiones, por ejemplo si tomamos el imperio británico, cuando la actual E.E.U.U  era colonia de Inglaterra tenemos un integrante que no figura en esta lista ya que la medallas de estos dos países juntos suman un total de 75, además no conozco el imperio romano de 1550. Pero como divertimento me pareció válido y por eso lo pongo.

¿Habrá algún país/imperio del pasado que junte mas de 101 medallas?

985 - Corriendo como Usain Bolt

En los últimos juegos olímpicos, Usain Bolt corrió los 200 metros en 19.32 segundos. 
Esto da una velocidad de 37.287 Km/Hora. 
Suponiendo que pudiera mantener esa velocidad, podría recorrer 894.41 Km/día.

O sea que recorrería la distancia entre Buenos Aires y Madrid en 11 días y la de la tierra a la luna en poco mas de un año y dos meses

984 - No incluido en la suma de sus permutaciones

¿Qué números de cuatro cifras (y cualquiera de sus respectivas permutaciones) compuesto por cuatro dígitos diferentes, no tiene ninguno de sus dígitos "incluidos dentro" de la suma de las 24 permutaciones de dicho número?


Por ejemplo para el número 1235, la suma de sus 24 permutaciones da 73326, por lo tanto no cumple la condición ya que el 2 y el 3 están dentro de la suma de sus permutaciones. 

Pd : yo encontré 12

983 - Incluido en la suma de sus permutaciones

¿Qué número de cuatro cifras (y cualquiera de sus respectivas permutaciones) compuesto por cuatro dígitos diferentes, tiene todos sus dígitos "incluidos dentro" de la suma de las 24 permutaciones de dicho número?


Por ejemplo para el número 1235, la suma de sus 24 permutaciones da 73326, por lo tanto solo el 2 y el 3 están dentro de la suma de sus permutaciones (el 1 y el 5, no)

982 - Un pequeño divertimento

Este juego lo vi en "The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics." Conmigo funcionó, espero ver en vuestros comentarios que pasó con ustedes... 

 El ejercicio es el siguiente, hay que responder en voz alta y lo mas rápido que se pueda las siguientes preguntas, una vez que hayan respondido las cinco consignas , vean la solución : 

- ¿Cuánto es menos 2 + 2 ? 

- ¿Cuánto es menos 4 + 4 ? 

- ¿Cuánto es menos 8 + 8? 

- ¿Cuánto es menos 16 + 16? 

- Ahora, rápido, elijan un número entre 12 y 5 . 





 Listo? Ahora vean la solución y diganme si coincide con la de ustedes


 

Eligieron el 7 !

981 - Repartiendo flores

Una persona que tenía tres hijas quería llevarle la misma cantidad de flores a cada una de ellas. Para ello debía atravesar tres ríos mágicos, uno antes de cada una de las casas  de sus hijas. Este río lo que hacía era duplicar el número de flores que el señor tenía en su mano.El señor quería que al entregar las flores a su última hija no le quedaran  en mano ninguna flor.

¿Con cuántas flores salió de su casa y cuántas flores le dio a cada una de sus hijas?

Problema del grupo mathalon

980 - 30263

979 - Par de primos con dígitos complementarios

Un par de primos con dígitos complementarios, son aquellos primos en los cuales la suma de los dígitos que están en la misma posición suman 10 o 0.

Así por ejemplo  

-4721 y 6389


-10000000000000000000001882290000000000000000000009 y 
90000000000000000000009228810000000000000000000001

son dos pares de este tipo de primos.

Encontrar cuatro pares de estos primos de cuatro dígitos, tal que cada integrante del par tenga tres dígitos repetidos y un par de cuatro dígitos en los que cada integrante del par tiene cuatro dígitos consecutivos (no necesariamente en orden).

978 - ¿Solo el cinco?

Muchas veces hemos visto que el cinco es el único número en español que tiene la misma cantidad de letras que su valor. 

Pero, ¿es esto verdad?

Ya hemos visto en una de las entradas de este blog, que usando unos trucos, existen otros números como el cinco. A estos números Erich Friedman los ha bautizado números honestos

¿Expresando los números en binarios que números son honestos?


Pd : yo encontré cuatro, dos con una pequeña trampa...

977 - Otro como el 885

El otro día ví esta curiosidad:


1/ 885 = 0.00112994350282485875706214689265...

y 

1²+1²+2²+9²+9²+4²+......+2²+6²+5² = 885


¿Habrá otros ejemplos, además del 1?

976 - Como diferencias de cuadrados

3 es el primer número que se puede expresar como la diferencia de dos cuadrados 4²-1²

15 el primero que se puede expresar de dos formas diferentes 16²-1² y 64² - 49²

45 el primero que se puede expresas de tres formas diferentes :  7² - 2², 9² - 6², 23² - 22²

96 el primero que se puede expresas de cuatro formas diferentes :10² - 2², 11² - 5², 14² - 10², 25²-23²

Podemos ver la serie completa aquí: OEIS

Ahora bien ¿Cuáles son los segundos números que pueden expresarse como diferencia de dos cuadrados de dos, tres, cuatro formas diferentes?

975 - 1188

1188 ² = (352 + 836)² = 352 836 × 4^(2-1)
1188 ³ = (104 + 792 + 292) ³ = 104 792 292 × 4^(3-1)
1188 ⁴ = (31 + 123 + 310 + 724) ⁴ = 31 123 310 724 × 4^(4-1)
1188 ⁵ = (9 + 243 + 623 + 285 + 028) ⁵ = 9 243 623 285 028 × 4^(5-1)

974 - Uno de lógica autorefencial

El otro día me encontré con este Test de lógica:



1 La respuesta que no es respuesta de ninguna de las otras preguntas es


A) A
B) B
C) C
D) D


2 La única pregunta con la misma respuesta que esta es


A) 5
B) 1
C) 3
D) 4


3 La respuesta de la pregunta 5 es


A) B
B) D
C) A
D) C


4 La primer pregunta cuya respuesta es A es


A) 2
B) 3
C) 4
D) 5


5 La respuesta de la pregunta 3 es


A) C
B) B
C) D
D) A




¿Cuáles son las respuestas? ¿Hay mas de una solución?


Lo ví acá

973 - Como suma de tres primos

- ¿Cuántos años tiene Gervasia?
- Ella nunca dice su edad, pero yo sé que este año su edad se puede expresar como suma de tres primos de 16 formas diferentes, lo mismo que hace dos años y lo mismo que dentro de dos años.


Pd : después de recibir algunos comentarios me di cuenta que este problema esta mal planteado, la solución es válida solo si no consideramos las suma que incluyen al dos. Pido disculpas por mi error

972 - Cumpliendo años primos

Gerardo, Estela, Victor y Roxana nacieron en años primos diferentes. Si este año (2012) los cuatro cumplen una cantidad de años primos,

¿Qué edad tendrá cada uno a fin de año sabiendo que Gerardo > Estela > Victor > Roxana?