941 - Sumando los dígitos del cuadrado y del cubo

Siguiendo con la idea de la entrada 938 en esta ocasión busco el menor número en el cual tanto la suma de los dígitos de su cuadrado como la suma de los dígitos de su cubo son menores a la suma de los dígitos del numero original .

Por ejemplo para 999 : 
Suma de los dígitos del número original : 9+9+9 = 27
Suma de los dígitos de su cuadrado ( 998001) = 9+9+8+0+0+1 = 27
Suma de los dígitos de su cubo (997002999) = 9+9+7+0+0+2+9+9+9 =54
Vemos que en este caso la suma de los dígitos del cuadrado es igual a la suma de los dígitos del número original, en tanto que la suma de los dígitos de su cubo es mayor.