237 Es el menor número que puede separarse en dos primos en dos formas diferentes. 2-37, 23-7
2337 Es el menor número que puede separarse en dos primos de tres formas diferentes : 2-337, 23-37, 233-7
29397 Es el menor número que puede separarse en dos primos de cuatro formas diferentes : 2-9397, 29-397, 293-97, 2939-7
739397 Es el menor número que puede dividirse en dos primos de cinco formas diferentes: 7-39397, 73-9397, 739-397, 7393-97, 73939-7
23932917 Es el menor número que puede dividirse en dos primos en seis formas diferentes : 2-3932917, 23-932917, 239-32917, 2393-2917, 239329-17, 2393291-7
Por lo tanto tenemos la secuencia 23, 237, 2337, 29397, 739397, 23932917
¿Alguien puede encontrar mas términos de esta secuencia?
El siguiente es 2339933739, que se puede descomponer en dos primos de siete formas: 2-339933739, 23-39933739, 233-9933739, 2339-933739, 23399-33739, 233993-3739 y 2339933-739.
ResponderEliminarMmonchi si bien tu número cumple con los requisitos, no es el menor que se puede dividir en siete primos diferentes
EliminarHe tomado un atajo y me temo que alguna de las opciones que he desechado no era tan descartable como yo creía.
ResponderEliminarTendré que empezar desde el principio...
El siguiente es: 1997771997
ResponderEliminar19-97771997
199-7771997
1997-771997
199777-1997
1997771-997
19977719-97
199777199-7
Los siguientes de 8, 9 y 10 pares de primos son:
ResponderEliminar79279391397:8
7-9279391397, 79-279391397, 7927-9391397, 79279-391397, 792793-91397, 79279391-397, 792793913-97, 7927939139-7
4999363379397:9
499-9363379397, 4999-363379397, 49993-63379397, 4999363-379397, 49993633-79397, 499936337-9397, 4999363379-397, 49993633793-97, 499936337939-7
239977093913331:10
2-39977093913331, 23-9977093913331, 239-977093913331, 2399-77093913331, 239977-093913331, 23997709-3913331, 239977093-913331, 2399770939-13331, 23997709391-3331, 239977093913-331
El de ocho te puedo confirmar que es el menor, los otros no lo sé, si estás seguro los puedes agregar a la serie de la OEIS : https://oeis.org/A213072 :)
EliminarEl programa en C++ que he empleado es este:
ResponderEliminarint main()
{ long long int N,E,L=1;
int P[20],J,C=0,A,B=1,K,D;
for (A=1;;A++)
{ L*=10;
for (N=L+1;N<10*L;N+=2)
{ K=B-A;
D=0;
E=1;for (J=A;J>0;J--)E*=10;
for (J=A;J>0;J--)
{ P[J]=PRIMO((N-(N%E))/E);
D+=P[J];
if (D<++K){N=(((N-N%E)/E)+1)*E-1;C=1;continue;}
E/=10;
}
if (C==1){C=0;continue;}
D=0;E=1;for (J=1;J<=A;J++){E*=10;D+=P[J]*PRIMO(N%E);}
if (D>=B)
{ B++;
cout<0;J--){cout<<P[J]<<PRIMO(N%E)<<" ";E/=10;}
cout<<endl;
} } } }
La función PRIMO(N) devuelve 1 si N es primo y 0 si no.
El programa me da los siete primeros en un segundo, el octavo en 20, el noveno en 20 minutos y el décimo en menos de un día. (¿El undécimo en un mes?)
Creo que son correctos, ya que si da los ocho primeros bien no debería empezar a fallar después. Si los quieres subir por mí está bien.
Saludos.