¿Es mucho o es poco 2419200 ?
Para darse una idea, son exactamente los segundos que tuvo este mes de febrero.
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
lunes, 28 de febrero de 2011
625 - tres consecutivos divisibles por cuadrados de primos
- Hay que juntar la plata para el regalo de Beatriz, que está por cumplir años. - comentó Patricia la compañera de trabajo de Beatriz
- ¿Y cuántos años cumple? - le pregunto Jimena
-- No me lo dijo, lo único que sé, es que ese número es divisible por el cuadrado de un primo y curiosamente también lo es su edad actual, como lo fue la que tenía el año pasado.
- ¿Y eso es poco común?
- Parece que no le volverá a ocurrir hasta algunos años después de su jubilación.
- ¿Y cuántos años cumple? - le pregunto Jimena
-- No me lo dijo, lo único que sé, es que ese número es divisible por el cuadrado de un primo y curiosamente también lo es su edad actual, como lo fue la que tenía el año pasado.
- ¿Y eso es poco común?
- Parece que no le volverá a ocurrir hasta algunos años después de su jubilación.
viernes, 25 de febrero de 2011
624- No divisible por 31
- Tengo un numero de cinco cifras, las cuales estan ordenadas de menor a mayor.
- Pistas!
- Una de las cifras es un cinco
- Pistas!
- No es divisble por 31
- Pistas!
- Con estas cifras, ordenandolas como las ordenemos nunca obtendremos un múltiplo de 31
- Pistas !!!
- Pistas!
- Una de las cifras es un cinco
- Pistas!
- No es divisble por 31
- Pistas!
- Con estas cifras, ordenandolas como las ordenemos nunca obtendremos un múltiplo de 31
- Pistas !!!
jueves, 24 de febrero de 2011
623 - Capicúa , cuadrado, primo
3, 4, 5
Aquí tenemos los primeros tres números consecutivos en los que se cumple que el primero es capicúa, el segundo es un cuadrado perfecto y el tercero un número primo.
¿Cuáles son los dos siguientes grupos de tres números con estas características?
miércoles, 23 de febrero de 2011
622 - Una duda sobre los números
¿Alguien sabe por qué los números en el teclado del teléfono están invertidos con respecto a los de una calculadora ó computadora?
martes, 22 de febrero de 2011
621 - Números con una curiosa suma digital
El número 21688965 presenta una curiosa caracteristica, su suma digital es igual a la suma digital de su cuadrado y a la suma digital de su cubo:
21688965 : 2+1+6+8+8+9+6+5 = 45
216889652 = 470411202771225 : 4+7+0+4+1+1+2+0+2+7+7+1+2+2+5 = 45
216889653 = 10202732112513002032125: 1+0+2+0+2+7+3+2+1+1+2+5+1+3+0+0+2+0+3+2+1+2+5 = 45
La pregunta es después del uno, del diez y del cien, ¿Cuáles son los siguientes dos números con esta propiedad ?
lunes, 21 de febrero de 2011
620 - Con los números del 1 al 5 II
El director luego de hablar con la profesora decidió intimidarla y le dijo :
- Ya que a usted le gustan los problemitas con números, aquí le propongo uno, muy similar al que usted me dijo. Usando los números del uno al cinco como mucho una vez, y las operaciones +, -, * ,/ cuantas veces se quiera, se pueden formar números muchos mayores que su edad. Como usted el otro día se propasó conmigo, he decidido descontarle de su sueldo una cantidad que es igual a los dos mayores números consecutivos que se puede formar con el método descrito.
- Ya que a usted le gustan los problemitas con números, aquí le propongo uno, muy similar al que usted me dijo. Usando los números del uno al cinco como mucho una vez, y las operaciones +, -, * ,/ cuantas veces se quiera, se pueden formar números muchos mayores que su edad. Como usted el otro día se propasó conmigo, he decidido descontarle de su sueldo una cantidad que es igual a los dos mayores números consecutivos que se puede formar con el método descrito.
¿Cuánto le quería descontar el director a la profesora?
sábado, 19 de febrero de 2011
619 - Concatenando potencias de 9
Tomemos las primeras potencias de 9 :
93 = 729
92 = 81
91 = 9
90 = 1
Si las concatenamos obtenemos un número primo :
7298191
7298191
Tomando las primeras cinco potencias de 9:
95 = 59049
94 = 6561
93 = 729
92 = 81
91 = 9
90 = 1
y concatenandolas obtenemos también un número primo :
5904965617298191
viernes, 18 de febrero de 2011
618 - Con los números del uno al cinco
La profesora de matemáticas nunca decía su edad. Es por eso que todos los profesores querían saberla, pero ella siempre respondía con evasivas.
Un día el director del colegio decidió preguntarle la edad. La profesora no podía negarse a contestarle al director, pero lo hizo de la siguiente manera:
-Señor - le dijo - como usted es el director, debe tener conocimiento sobre todas las materias, es por ello que voy a responderle en forma de problema.
- Es simple, supongamos el mismo problema pero con los dígitos del 1 al 3. Se puede formar el 1, 2 y el 3 sin realizar ninguna operación.
el 4 = 1+3
el 5 = 2+3
el 6 = 2x3
el 7 = 3x2+1
el 8 = 2x(1+3)
el 9= 3x(2+1)
Pero el 10 no se puede obtener, por lo tanto en este caso el 10 sería la respuesta.
El director se quedo pensando, cuando la profesora le dijo,
- ah, y si usted llega a revelar mi edad, yo les diré a todos y especialmente a su esposa, que lo vi muy cariñoso con una mujer que tenia una edad tal que es el menor número que no se puede formar con estas mismas condiciones usando los dígitos del 1 al 4.
El director se puso colorado y ni siquiera intentó resolver el problema..
Esta entrada forma parte de la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas (Primer Aniversario), cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
Un día el director del colegio decidió preguntarle la edad. La profesora no podía negarse a contestarle al director, pero lo hizo de la siguiente manera:
-Señor - le dijo - como usted es el director, debe tener conocimiento sobre todas las materias, es por ello que voy a responderle en forma de problema.
Mi edad es el menor número que no puede obtenerse usando los dígitos del 1 al 5 como mucho una sola vez, utilizando las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), estando permitido el uso de tantos paréntesis como se quiera.
- No entiendo bien el problema - dijo el director- Es simple, supongamos el mismo problema pero con los dígitos del 1 al 3. Se puede formar el 1, 2 y el 3 sin realizar ninguna operación.
el 4 = 1+3
el 5 = 2+3
el 6 = 2x3
el 7 = 3x2+1
el 8 = 2x(1+3)
el 9= 3x(2+1)
Pero el 10 no se puede obtener, por lo tanto en este caso el 10 sería la respuesta.
El director se quedo pensando, cuando la profesora le dijo,
- ah, y si usted llega a revelar mi edad, yo les diré a todos y especialmente a su esposa, que lo vi muy cariñoso con una mujer que tenia una edad tal que es el menor número que no se puede formar con estas mismas condiciones usando los dígitos del 1 al 4.
El director se puso colorado y ni siquiera intentó resolver el problema..
¿Cuál es la edad de la profesora y la de la amante del director?
Esta entrada forma parte de la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas (Primer Aniversario), cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
jueves, 17 de febrero de 2011
617 - Uno de lógica
Es el tiempo de los juicios de brujas de Salem y dos aldeanos son acusados de ser brujos.
El cazador de brujas les dice
"Hay una prueba muy simple para saber si son brujos.
Cada uno de ustedes tomara una carta de la baraja, y si lo desea puede verla.
Pero lo que tiene que hacer cada uno de ustedes es predecir el color de la carta de la otra persona. Yo los voy a poner en habitaciones separadas para que no haya comunicación entre ustedes.
Cada uno dirá el color de la carta del otro, si los dos están equivocados, o al menos alguno de ustedes se equivoca, entonces ustedes saldrán libres. Pero si ambos predicen correctamente el color de la carta de la otra persona, entonces ustedes están en pacto con el diablo y serán quemados en la hoguera. "
Tienen un minuto para discutir la estrategia antes de que comience el juego.
Un problema de James Grime
El cazador de brujas les dice
"Hay una prueba muy simple para saber si son brujos.
Cada uno de ustedes tomara una carta de la baraja, y si lo desea puede verla.
Pero lo que tiene que hacer cada uno de ustedes es predecir el color de la carta de la otra persona. Yo los voy a poner en habitaciones separadas para que no haya comunicación entre ustedes.
Cada uno dirá el color de la carta del otro, si los dos están equivocados, o al menos alguno de ustedes se equivoca, entonces ustedes saldrán libres. Pero si ambos predicen correctamente el color de la carta de la otra persona, entonces ustedes están en pacto con el diablo y serán quemados en la hoguera. "
Tienen un minuto para discutir la estrategia antes de que comience el juego.
¿Cuál es la estrategia para sobrevivir?
Un problema de James Grime
miércoles, 16 de febrero de 2011
616 - Una chica difícil de conquistar
El día de los enamorados Rodrigo fue a bailar, mientras lo estaba haciendo con Nancy, se oyó el siguiente diálogo.
- ¿Quieres que mañana te pase a buscar para salir?
- Si - respondió Nancy
- Me dijiste el nombre de la avenida, pero no la altura ¿A que altura de la avenida vivís? - preguntó Rodrigo
- En realidad no se lo digo a nadie que no sepa deducirlo - le contestó Nancy.
-¿?
- Si logras deducirlo, lo sabrás. Es el menor número cuyo producto digital es igual al cubo de un número de 2 dígitos.
Porque no habré estudiado mas matemáticas, pensó Rodrigo.
¿Quién lo puede ayudar a este muchacho?
Esta entrada forma parte de la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas (Primer Aniversario), cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
- ¿Quieres que mañana te pase a buscar para salir?
- Si - respondió Nancy
- Me dijiste el nombre de la avenida, pero no la altura ¿A que altura de la avenida vivís? - preguntó Rodrigo
- En realidad no se lo digo a nadie que no sepa deducirlo - le contestó Nancy.
-¿?
- Si logras deducirlo, lo sabrás. Es el menor número cuyo producto digital es igual al cubo de un número de 2 dígitos.
Porque no habré estudiado mas matemáticas, pensó Rodrigo.
¿Quién lo puede ayudar a este muchacho?
Esta entrada forma parte de la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas (Primer Aniversario), cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
lunes, 14 de febrero de 2011
615 - San Valentin dedicado
Reemplazar cada letra por un dígito distinto de forma tal que la suma sea correcta.
A igual letra corresponde igual dígito : CLAUDIO
+ SUSANA
----------------
SONRISA
+ SUSANA
----------------
SONRISA
Felicidades para todos los enamorados
614 - Número igual a la suma de los cuadrados de sus primeros divisores
¿Cuál es el menor número mayor a 1 que es igual a la suma de los cuadrados de sus primeros divisores?
Por ejemplo :
1860 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 102 + 122 + 152 + 202 + 302
= 1+4+9+16+25+36+100+144+225+400+900
sábado, 12 de febrero de 2011
viernes, 11 de febrero de 2011
611- Un grupo de 19 primos fue encontrado
Un grupo de 19 primos fue encontrado:
630134041802574490482213901 + d,
d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76
(27 digitos, Febrero 9, 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
y también un nuevo grupo 18-tuplo de primos fue encontrado
601884606346328759496455407 + d,
d = 0, 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66, 70
Son todos primos
(27 digitos, por Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
En la página The Largest Known Simultaneous Primes
se pueden ver los mayores grupos de primos simultáneos de este tipo
630134041802574490482213901 + d,
d = 0, 6, 10, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 42, 46, 48, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 76
(27 digitos, Febrero 9, 2011, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
y también un nuevo grupo 18-tuplo de primos fue encontrado
601884606346328759496455407 + d,
d = 0, 4, 10, 12, 16, 22, 24, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 64, 66, 70
Son todos primos
(27 digitos, por Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
En la página The Largest Known Simultaneous Primes
se pueden ver los mayores grupos de primos simultáneos de este tipo
jueves, 10 de febrero de 2011
610 - El próximo despúés de 1811
1811 fue el último año que no teniendo ceros en su composición, tanto su suma digital como su producto digital están incluidos como cadenas dentro del número
Suma digital (1811) = 1+8+1+1 = 11 : 1811
Producto dígital (1811) = 1x8x1x1 = 8 : 1811
¿Cuál es próximo año sin ceros en que esto ocurrirá?
Suma digital (1811) = 1+8+1+1 = 11 : 1811
Producto dígital (1811) = 1x8x1x1 = 8 : 1811
¿Cuál es próximo año sin ceros en que esto ocurrirá?
miércoles, 9 de febrero de 2011
609 - ABCDE donde AB x DE = BCD
Encontrar los dos números de cinco cifras, todas diferentes y ninguna igual a cero, tal que el producto de la concatenación de los primeros dos dígitos por la concatenación de los últimos dos es igual a los tres del medio.
Es decir que si el número es
ABCDE, no siendo cero ni A,B,C,D ni E,
AB x DE = BCD.
Un ejemplo con dígitos repetidos 11211, y uno con cero 42105.
Pd ¿Qué particularidad presentan estos dos números?
Es decir que si el número es
ABCDE, no siendo cero ni A,B,C,D ni E,
AB x DE = BCD.
Un ejemplo con dígitos repetidos 11211, y uno con cero 42105.
Pd ¿Qué particularidad presentan estos dos números?
martes, 8 de febrero de 2011
608 - La edad de Gerardo
Gerardo es muy coqueto y nunca dice su edad, pero comentan por ahí que la suma de los divisores primos de la edad de Gerardo es igual a su edad invertida.
¿Cuántos años tiene Gerardo?
lunes, 7 de febrero de 2011
607 - Números tipo Fibonacci
Definimos como números tipo fibonnaci aquellos en los que a partir del tercer digito, cada digito es igual a la suma de los dos digitos anteriores, asi por ejemplo el tercer digito es igual a la suma de los dos primeros, el cuarto es igual a la suma del segundo mas el tercero, el quinto a la suma del tercero mas el cuarto, etc.
Por ejemplo si el primer dígito es 2 y el segundo es 3. el número sería : 2358 y no podría tener más dígitos ya que 5+8=13.
Otros ejemplos de número Fibonacci : 729, 617, 1347, etc
Si ordenaramos todos los números Fibonacci de mayor a menor ,
Por ejemplo si el primer dígito es 2 y el segundo es 3. el número sería : 2358 y no podría tener más dígitos ya que 5+8=13.
Otros ejemplos de número Fibonacci : 729, 617, 1347, etc
Si ordenaramos todos los números Fibonacci de mayor a menor ,
¿Cuales serían los primeros quince ?
viernes, 4 de febrero de 2011
606 - Una potencia con todos los dígitos
¿Cuál es el menor número cuya cuarta potencia tiene todos los dígitos del 0 al 9 al menos una vez ?
jueves, 3 de febrero de 2011
605 - Sin cumpleaños primos (dedicado)
- Estoy preocupado ,- me dijo Pablo
- ¿Por qué? _ le pregunté
- Hoy cumplo años y si bien 2011 es un año primo, mi edad lamentablemente no es un número primo. Recién en el año 2027 voy a cumplir una edad prima en un año primo.
- ¿Y cuál es el problema?
- En realidad estoy preocupado por mis descendientes, tengo miedo que alguno de ellos sea el primer humano en nacer en un año par y que no pueda festejar nunca hasta después de los 100 años un cumpleaños primo, en un año primo.
- Pero para eso falta mucho tiempo ¿o me equivoco?
- ¿Por qué? _ le pregunté
- Hoy cumplo años y si bien 2011 es un año primo, mi edad lamentablemente no es un número primo. Recién en el año 2027 voy a cumplir una edad prima en un año primo.
- ¿Y cuál es el problema?
- En realidad estoy preocupado por mis descendientes, tengo miedo que alguno de ellos sea el primer humano en nacer en un año par y que no pueda festejar nunca hasta después de los 100 años un cumpleaños primo, en un año primo.
- Pero para eso falta mucho tiempo ¿o me equivoco?
¿En que año se puede dar esto por primera vez?
Pd : Feliz cumpleaños Pablo!
miércoles, 2 de febrero de 2011
604 - Hoy es una fecha bien prima
Hoy es 2/2/2011 y tanto el 2 como el 2011 son números primos, es decir que tenemos día, mes y año primos.
También es primo el 222011.
También es primo el 222011.
martes, 1 de febrero de 2011
603 - Problema semántico
¿Qué número que bien leido tiene un determinado valor, si lo leemos mal nos da 49 mas que su valor real?