Se los deseo con todos los dígitos:
que todos tengamos un
que todos tengamos un
Feliz 70 + 19 + 28 + 36 + 45
Claudio
Claudio
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
miércoles, 29 de diciembre de 2010
martes, 28 de diciembre de 2010
589 - Sumando cuadrados
Si A2 + B2 = C2 + D2
y E2 + F2 = G2 + H2
No es verdad que :
(A+E)2 + (B+F)2 = (C+G)2 + (D+H)2
Pero a veces si :
548632 + 24342 = 348652 + 424302
948672 + 224362 = 748692 + 624322
------------------------------------------------------------------
Además la suma de los digitos en negros , es igual a la suma de los dígitos en rojo e igual a la suma de los dígitos en azul = 90.
Visto en Carrollia
y E2 + F2 = G2 + H2
No es verdad que :
(A+E)2 + (B+F)2 = (C+G)2 + (D+H)2
Pero a veces si :
548632 + 24342 = 348652 + 424302
948672 + 224362 = 748692 + 624322
------------------------------------------------------------------
1497302 + 248702 = 1097342 + 1048622
Además la suma de los digitos en negros , es igual a la suma de los dígitos en rojo e igual a la suma de los dígitos en azul = 90.
Visto en Carrollia
lunes, 27 de diciembre de 2010
588 - Completar la secuencia
1 , 2 , 10 , 3 , 51 , 30 , 100 , 4 , 16 , 40 , 160 ,, ....
En la secuencia que aquí se ve cada término se elige de la siguiente manera:
a. Debe ser un número que aún no esté en la secuencia
b. Al multiplicarlo por el término anterior se debe obtener un número que se pueda formar usando los digitos de los factores.
Ejemplos
3 x 51 = 153 y los tres digitos de 153 (el 1,5 y el 3 "estan"en el 3 y 51)
4 x 16 = 64 y el 6 y el 4 estan dentro de 4 y 16
c. Se debe elegir el menor número que cumpla las condiciones a y b.
La pregunta es , ¿Cuáles son tres próximos términos de la secuencia?
Pd : si un dígito aparece mas de una vez en el producto, debe aparecer la misma cantidad de veces en los factores
En la secuencia que aquí se ve cada término se elige de la siguiente manera:
a. Debe ser un número que aún no esté en la secuencia
b. Al multiplicarlo por el término anterior se debe obtener un número que se pueda formar usando los digitos de los factores.
Ejemplos
3 x 51 = 153 y los tres digitos de 153 (el 1,5 y el 3 "estan"en el 3 y 51)
4 x 16 = 64 y el 6 y el 4 estan dentro de 4 y 16
c. Se debe elegir el menor número que cumpla las condiciones a y b.
La pregunta es , ¿Cuáles son tres próximos términos de la secuencia?
Pd : si un dígito aparece mas de una vez en el producto, debe aparecer la misma cantidad de veces en los factores
viernes, 24 de diciembre de 2010
588 - Cena navideña
Al término de la cena navideña mientras come el pan dulce, la familia calculeti suele hacer algunos juegos hasta que llega la medianoche.
Matías, que es el más joven y al que le encantan las matemáticas, dijo de repente :
- Se dieron cuenta de que las edades de los siete que estamos en esta mesa son números primos?.
- ¿Número primo? ¿Qué es eso? - dijo Catalina.
- Los números primos son solo divisibles por el uno o por dicho número. - acotó Osvaldo.
- Que curioso, y eso que no está Cintia que tiene 7 años y es la menor de la familia - dijo Marcela.
- Eso no es nada - agregó Horacio - Si tenemos en cuenta la edad de Matías, la de Blanca y la de Catalina, podemos sacar todas nuestras edades.
- Como es eso? - Preguntó Sergio.
- Es simple : el promedio de la edad de Matías mas la de Blanca es tu edad Sergio. en tanto que el promedio de la edad de Matiás y la de Catalina es la edad de Marcela, y en tanto que el promedio de la edad de Blanca y la de Catalina es mi edad.
- Pero, ¿y la edad de Osvaldo?
- Ese número es justamente el promedio de dichas tres edades...
Matías, que es el más joven y al que le encantan las matemáticas, dijo de repente :
- Se dieron cuenta de que las edades de los siete que estamos en esta mesa son números primos?.
- ¿Número primo? ¿Qué es eso? - dijo Catalina.
- Los números primos son solo divisibles por el uno o por dicho número. - acotó Osvaldo.
- Que curioso, y eso que no está Cintia que tiene 7 años y es la menor de la familia - dijo Marcela.
- Eso no es nada - agregó Horacio - Si tenemos en cuenta la edad de Matías, la de Blanca y la de Catalina, podemos sacar todas nuestras edades.
- Como es eso? - Preguntó Sergio.
- Es simple : el promedio de la edad de Matías mas la de Blanca es tu edad Sergio. en tanto que el promedio de la edad de Matiás y la de Catalina es la edad de Marcela, y en tanto que el promedio de la edad de Blanca y la de Catalina es mi edad.
- Pero, ¿y la edad de Osvaldo?
- Ese número es justamente el promedio de dichas tres edades...
¿Cuál es la edad de Matías?
jueves, 23 de diciembre de 2010
587 - Semiprimos
¿Qué tiene de particular el catorce?
Que tiene siete letras, y casualmente siete es uno de sus factores. Ya que catorce es un semiprimo (producto de dos primos) e igual a 2 x 7
La idea entonces es buscar los siguientes semiprimos que al escribirlos en letras tienen la misma cantidad de letras que el valor de alguno de sus factores.
Yo encontré cinco mas aparte del catorce
Que tiene siete letras, y casualmente siete es uno de sus factores. Ya que catorce es un semiprimo (producto de dos primos) e igual a 2 x 7
La idea entonces es buscar los siguientes semiprimos que al escribirlos en letras tienen la misma cantidad de letras que el valor de alguno de sus factores.
Yo encontré cinco mas aparte del catorce
miércoles, 22 de diciembre de 2010
586 - Buscando múltiplos II
¿Con que tres dígitos se puede formar múltiplos de 68 números distintos?
martes, 21 de diciembre de 2010
585 - Buscando múltiplos I
Con los dígitos del número 12 se pueden formar números múltiplos de los primeros cuatro números naturales.
Múltiplos de uno: 1, 2, 12 o 21
Múltiplos de dos:2 o 12
Múltiplos de tres: 12 o 21
Múltiplo de cuatro : 12
Múltiplos de uno: 1, 2, 12 o 21
Múltiplos de dos:2 o 12
Múltiplos de tres: 12 o 21
Múltiplo de cuatro : 12
¿Cuál es el menor número que con sus dígitos se pueden formar múltiplos de los primeros ocho números?
lunes, 20 de diciembre de 2010
584 - Las capitales mas lejanas
Teniendo en cuenta que el diámetro promedio de la tierra es de aproximadamente 12742 Km, es fácil calcular que la mayor distancia entre dos puntos sobre la superficie de la tierra es aproximadamente 12742 Km x Pi /2, que es mas o menos 20015 Km. Cuando dos puntos de la tierra estan a esa distancia se dice que un lugar es la antípoda del otro.
¿Las capitales de que dos países están más cerca de esta distancia?
Por ejemplo Bogotá la capital de Colombia y Yakarta la capital de Indonesia están a 19821 Km de distancia, a solo 194 km de estar exactamente en las antípodas, existe dos capitales que están un poco mas cerca del valor de 20015 Km
Pd 1 : en esta página, Antipodes se puede ver cual es la antipoda de cualquier lugar
Pd 2 : La ciudad de Formosa de Argentina está casi en las antípodas de Taiwan que hasta hace poco se llamaba Formosa
domingo, 19 de diciembre de 2010
583 - Factorial de 10
En seis semanas hay exactamente 10! segundos.
La cuenta es muy simple
10! =10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3.628.800
y en seis semanas tenemos
6 x 7 (dias/semana) x 24 (horas/día) x 60 (minutos/hora) x 60 (segundos/minuto) = 3.628.800
sábado, 18 de diciembre de 2010
582 - El primo mas largo conocido con todos sus dígitos igual a cero o a uno
El primo mas largo conocido con todos sus dígitos igual a cero o uno es:
con 5856 dígitos.
En tanto que el primo capicúa mas largo conocido que tiene todos sus dígitos igual a cero o uno es
Tiene 4841 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
(1)2700 (0)3155 1
con 5856 dígitos.
En tanto que el primo capicúa mas largo conocido que tiene todos sus dígitos igual a cero o uno es
1(0)2415 (1)9(0)24151
Tiene 4841 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
viernes, 17 de diciembre de 2010
581 - Primos con una diferencia de 100
¿Cuáles son los dos menores números primos consecutivos que tienen una diferencia igual a 100?
jueves, 16 de diciembre de 2010
580 - Como suma de consecutivos II
¿Cuál es el menor número que puede expresarse como la suma de 9, 10 u 11 números consecutivos?
miércoles, 15 de diciembre de 2010
579 - Como suma de consecutivos I
¿Cuál es el menor número que puede expresarse como la suma de 9 ó 10 números consecutivos?
martes, 14 de diciembre de 2010
578 - Cuadrados con dígitos en común
El otro día leí el siguiente problema de Bernardo Recamán:
¿Cuál es el único cuadrado de 4 cifras que tiene al menos alguno de los digitos de los otros cuadrados de cuatro dígitos?
Al que lo encuentre quizás le pueda interesar buscar los dos cuadrados de cinco dígitos que tienen al menos algún dígito en común con los otros cuadrados de cinco dígitos.
Ya que estamos, ¿Cuál es el menor cuadrado que comparte al menos un dígito con todos los cuadrados que existen?
PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Rescoldos en la trébede.
¿Cuál es el único cuadrado de 4 cifras que tiene al menos alguno de los digitos de los otros cuadrados de cuatro dígitos?
Al que lo encuentre quizás le pueda interesar buscar los dos cuadrados de cinco dígitos que tienen al menos algún dígito en común con los otros cuadrados de cinco dígitos.
Ya que estamos, ¿Cuál es el menor cuadrado que comparte al menos un dígito con todos los cuadrados que existen?
PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será Rescoldos en la trébede.
lunes, 13 de diciembre de 2010
577 - Difícil de completar
En cualquier oración , si contamos la cantidad de vocales y la de consonantes que la componen es evidente que podemos llegar a tres y solo tres resultados :
a. La cantidad de vocales es igual a la cantidad de consonantes.
b. La cantidad de vocales es mayor que la cantidad de consonantes.
c: La cantidad de vocales es menor que la cantidad de consonantes .
Pero si se encuentran con la siguiente oración, y les piden que la completen con una sola palabra, para que la frase sea coherente y verdadera, ¿Cómo la completarian? .
En esta curiosa oración aqui escrita, la cantidad de vocales (a,e,i,o,u) es .............. que la cantidad de consonantes.
a. La cantidad de vocales es igual a la cantidad de consonantes.
b. La cantidad de vocales es mayor que la cantidad de consonantes.
c: La cantidad de vocales es menor que la cantidad de consonantes .
Pero si se encuentran con la siguiente oración, y les piden que la completen con una sola palabra, para que la frase sea coherente y verdadera, ¿Cómo la completarian? .
En esta curiosa oración aqui escrita, la cantidad de vocales (a,e,i,o,u) es .............. que la cantidad de consonantes.
sábado, 11 de diciembre de 2010
576 - Primo mas largo conocido formado por un solo 2 y varios 9
El primo mas largo conocido que tiene un solo 2 y el resto de los dígitos igual a 9 es el
Es capicúa, tiene 5749 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
(9)28742(9)2874
Es capicúa, tiene 5749 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1989
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
viernes, 10 de diciembre de 2010
575 - Un mensaje cifrado
El gobierno de nuestro país descubrió que en el submarino nuclear esab32 había un espía que vendía información a un país enemigo. Todavía no sabía cual de los tripulantes era el espía, hasta que en un momento recibió un mensaje cifrado desde el submarino, que solo tenía una serie de números :
469 32055572251 476 469 13247280471
¿Alguien podrá ayudar a nuestro gobierno descifrando el mensaje ?
jueves, 9 de diciembre de 2010
574 - Un número de tres dígitos
Encontrar un número de tres dígitos (ninguno de los cuales es un número primo) , el cuál es el producto de dos primos distintos de dos dígitos cada uno, y a su vez tiene sus dígitos en estricto orden ascendente
--------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------
martes, 7 de diciembre de 2010
573 - Buscando un cuadrado
¿Cuál es el menor número (no capicúa) que multiplicado por su reverso nos da un cuadrado?
-------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------
Por ejemplo si el número fuera ab, ab x ba = n2
lunes, 6 de diciembre de 2010
572 - Dando vuelta los múltiplos de siete
Existen varios múltiplos de 7 que tienen cuatro cifras, tal que al invertirlos obtenemos un nuevo múltiplo de 7 que también tiene cuatro cifras.
En la imágen vemos un ejemplo, ya que tanto 1008 como 8001 son múltiplos de 7.
¿Cuántos pares de estos números existen?
Pd : no tomamos en cuenta pares como 7000 - 0007, ni números capícuas como el 7777
sábado, 4 de diciembre de 2010
571 - Primos con 1000, 2000 y 3000 dígitos
El menor primo con 1000 dígitos es:
10999 + 212 x 10499 + 1.
El menor primo con 2000 dígitos es
101999 + 1599 x 10677 + 1.
El menor primo con 3000 dígitos es
102999 + 722 x 101004 + 1.
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
10999 + 212 x 10499 + 1.
El menor primo con 2000 dígitos es
101999 + 1599 x 10677 + 1.
El menor primo con 3000 dígitos es
102999 + 722 x 101004 + 1.
The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim
viernes, 3 de diciembre de 2010
570 - Restando potencias
La maestra dividio al grado en dos grupos de 6 alumnos cada uno
.A los mellizos Barros Schelotto los puso a cada uno en un grupo distinto.
Luego dividió cada grupo en tres parejas, de forma tal que en cada pareja no hubiera dos chicos con la misma fecha de cumpleaños.
A cada chico le pidió que tomara el día y el mes de su fecha de nacimiento y calculara cuanto daba el día elevado al mes, asi por ejemplo si cumplia el 11 de mayo debía calcular 115.
Una vez que cada alumno había hecho el cálculo, les pidió que restaran el mayor número de la pareja por el del menor. Curiosamente las tres restas de cada grupo dieron el mismo resultado.
.A los mellizos Barros Schelotto los puso a cada uno en un grupo distinto.
Luego dividió cada grupo en tres parejas, de forma tal que en cada pareja no hubiera dos chicos con la misma fecha de cumpleaños.
A cada chico le pidió que tomara el día y el mes de su fecha de nacimiento y calculara cuanto daba el día elevado al mes, asi por ejemplo si cumplia el 11 de mayo debía calcular 115.
Una vez que cada alumno había hecho el cálculo, les pidió que restaran el mayor número de la pareja por el del menor. Curiosamente las tres restas de cada grupo dieron el mismo resultado.
¿Cuáles son los resultados?
jueves, 2 de diciembre de 2010
569 - Con todos los dígitos
Es posible para dos números determinados buscar un tercero que al multiplicarse por cada uno de ellos de como resultado dos productos tales que entre los dos tengan los diez dígitos y estos aparezcan una sola vez.
Asi por ejemplo, para el 2 y el 3 podemos usar el 6849 de forma tal que :
2 x 6849 = 13698
3 x 6849 = 20547
Vemos que en 13698 y 20547 en conjunto aparecen todos los dígitos una sola vez cada uno.. Otros números que funcionan para el 2 y el 3 son 8469, 9153, 9315, 15093, 15309, 30915, 31509, es decir que para el 2 y el 3 hay 8 soluciones.
Para otros pares de números existe una sola solución.
Encontrar las soluciones únicas para los siguientes pares :
a) 2 y 14
b) 2 y 19
c) 2 y 24
d) 2 y 35
Asi por ejemplo, para el 2 y el 3 podemos usar el 6849 de forma tal que :
2 x 6849 = 13698
3 x 6849 = 20547
Vemos que en 13698 y 20547 en conjunto aparecen todos los dígitos una sola vez cada uno.. Otros números que funcionan para el 2 y el 3 son 8469, 9153, 9315, 15093, 15309, 30915, 31509, es decir que para el 2 y el 3 hay 8 soluciones.
Para otros pares de números existe una sola solución.
Encontrar las soluciones únicas para los siguientes pares :
a) 2 y 14
b) 2 y 19
c) 2 y 24
d) 2 y 35
miércoles, 1 de diciembre de 2010
568 - 37 con cinco cincos
Jugando con los números y manipulándolos un poco se puede obtener los resultados que uno quiera. Solo hay que darse un poco de maña, y no hay magia, coincidencias, ni numerologia que exista.
El número de interno del colectivo del acertijo de ayer es el 37 y a ese número intentaré llegar a partir de los otros números que se ven en el boleto:
Lin 122/165 : Si sumamos 112165 mas su inverso (561221) nos da 673376, la suma de las cifras de 673376 es 32 y 32 mas la suma de sus cifras (5) es 37
Sección 061 8:23 : 0+6x1+8+23 = 37
Ch 2447 Esta es un poco mas rebuscada, pero : 2447 es primo, mas precisamente es el primo número 363, si sumamos los dígitos de 363 nos da 12 y el primo número 12 es el 37.
Número 45 : 4x5 = 20, el número triangular N° 20 es el 210, que es igual a 7 x 30 y 30+7 = 37
Fecha 23/11/2010 : 23 + 11 + 2 + 0 + 1 + 0 = 37
Inclusive la entrada de ayer en el blog era la 567 del blog y 5x6+7 = 37
Estoy seguro que si uno sigue jugando con los números del boleto, puede obtener el 37 de muchas otras formas.
Aquí les dejo un antiguo problema sobre el número 37 :
Usando solo cinco cincos hay que llegar a 37.
Vale usar las operaciones matématicas que uno quiera, como así también concatenar números.
Yo conozco al menos tres soluciones, ¿Habrá más?
Actualización: en los comentarios hay 8 soluciones: una de Antonio T, dos propuestas por Pablo Sussi y cinco de Mmonchi
El número de interno del colectivo del acertijo de ayer es el 37 y a ese número intentaré llegar a partir de los otros números que se ven en el boleto:
Lin 122/165 : Si sumamos 112165 mas su inverso (561221) nos da 673376, la suma de las cifras de 673376 es 32 y 32 mas la suma de sus cifras (5) es 37
Sección 061 8:23 : 0+6x1+8+23 = 37
Ch 2447 Esta es un poco mas rebuscada, pero : 2447 es primo, mas precisamente es el primo número 363, si sumamos los dígitos de 363 nos da 12 y el primo número 12 es el 37.
Número 45 : 4x5 = 20, el número triangular N° 20 es el 210, que es igual a 7 x 30 y 30+7 = 37
Fecha 23/11/2010 : 23 + 11 + 2 + 0 + 1 + 0 = 37
Inclusive la entrada de ayer en el blog era la 567 del blog y 5x6+7 = 37
Estoy seguro que si uno sigue jugando con los números del boleto, puede obtener el 37 de muchas otras formas.
Aquí les dejo un antiguo problema sobre el número 37 :
Usando solo cinco cincos hay que llegar a 37.
Vale usar las operaciones matématicas que uno quiera, como así también concatenar números.
Yo conozco al menos tres soluciones, ¿Habrá más?
Actualización: en los comentarios hay 8 soluciones: una de Antonio T, dos propuestas por Pablo Sussi y cinco de Mmonchi