375 - El cine y los números

Los número están en todos lados y por supuesto también el cine.
Aquí les pongo un listado de películas que tienen los números del 1 al 20 en su título :

0.Cero en conducta
1.One, two, three
2.Two (1974)
3.The Three Musketeers
4.The Four Feathers
5.Five easy pieces
6.Six Days Seven Nights (1998)
7.Seven Brides for Seven Brothers (1954)
8.8 femmes (2002)
9. Nueve reinas
10. Los 10 mandamientos
11. Ocean's Eleven
12. 12 Angry Men
13. Friday the 13th
14. Un franco, 14 pesetas
15. 15 Minutes
16. 16 Days of Glory
17. Stalag 17
18. 18 Again!
19. K-19: The Widowmaker
20. 20 Mule Team

Otras películas muy conocidas que contienen números en sus títulos son: 21 gramos, los 39 escalones, 47 Ronin, 49th Parallel, los 400 golpes, 1941, 2001 odisea del espacio, 20000 leguas de viaje submarino,

También aparecen algunas fracciones:
La pistola desnuda 2 1/2, 8 1/2 de Fellini, 9 1/2 weeks (nueve semanas y media) y La pistola desnuda 33 1/3 entre otras

Claro que existen varias películas en las que figuran números grandes pero la mayoría (por no decir todos) tienen números terminados en cero (un millón, mil millones o un  billón), pero

¿Cuál será el mayor número que aparece en el título de una película?
y
¿Cuál será el número de mayor valor no terminado en cero que aparece en el título de una película?

Espero vuestros aportes porque no tengo la respuesta a estas preguntas.

Actualización : Por ahora gracias al aporte de Susan el mayor número es 20 millones y gracias a dani el mayor no terminado en cero es 2072
Aquí les pongo algunas cosas que encontré en internet sobre el cine y los números:

En este video vemos grandes actores en varias películas clásicas nombrando los números del 100 al 1



En este otro video se ven escenas de películas clásicas en donde se nombran los años desde el 1901 al 2000




Y en este link
http://www.collegehumor.com/video:1923412
se ven títulos de películas con los números del 1 al 50
En una de estas películas aparece un número bastante grande

374 - PSP

Asi como existe el SPS, existe el 
PSP (Producto, Suma, Producto) pero creo que en este caso es más difícil de solucionar. 


Por ejemplo para calcular el PSP (679) =

-Primero mulriplicamos los digitos del número 6x7x9 =318
-Sumamos los dígitos del número obtenido =  3+1+8 = 12
-Multiplicamos los dígitos de este último número = 1x2= 2


Por lo tanto el PSP de 679 es 2.

¿Cuál es el primer número cuyo PSP da 10 ?

Actualización : Pablos Sussi  encontrò la respuesta y la escribiò en los comentarios. 

373 - SPS III

¿Cuáles son los menores  dos números consecutivos a los que si aplicamos SPS* nos da 13 para el primero y 11 para el siguiente ?

*El concepto de SPS se explica en la entrada 371

Actualización : Pablos Sussi y 26 encontraron la respuesta y la escribieron en los comentarios

372 - SPS II

Existe una serie de cinco números consecutivos cuyas SPS* son 8,7,6,5 y 4 respectivamente.

¿Cuáles son los menores números que presentan esta propiedad?

*Aclaración : El concepto de SPS se explica en la entrada 371

Actualización: Pablo Sussi encontró la solución y la puso en los comentarios

371 - SPS I

Introduciremos hoy el concepto de SPS. (que no sé si existe pero tiene un lindo nombre, parece GPS) .
SPS son las iniciales de suma, producto y suma otra vez.
Se toma un número a se Suman sus dígitos, al número b obtenido  se  le multiplican sus dígitos para obtener un número c al cual se le vuelven a sumar sus dígitos.
Ejemplo para aclarar el trabalenguas :


Calculemos el SPS (637) :


1. Sumamos sus dígitos : 6 + 3 + 7 = 16
2. Obtenemos el producto de los dígitos de 16 : 1 x 6 = 6
3: Sumamos los dígitos de 6 = 6


Por lo tanto  el SPS (637) = 6

¿Cuál es el menor número cuyo SPS es 10?

Actualización: Pablo Sussi encontró la solución y la puso en los comentarios

370 - Trescientos setenta

Como esta es la entrada 370, aquí va una propiedad de este número:
 :

370 = (037 + 073 + 307 + 370 + 703 + 730)/6

O sea que 370 es el promedio de todas las permutaciones posibles de dicho número.
Otros ejemplos se pueden ver en http://www.research.att.com/~njas/sequences/A160818 y un trabajo sobre como obtener estos números y sus propiedades en http://www.mrob.com/pub/math/seq-a160818.html

369 - Maravillas de las matemáticas

444 = (4¹+4¹+4¹)+(4²+4²+4²)+(4³+4³+4³)+(4³+4³+4³)

368 - Uno de pensamiento lateral

La profesora les pidió a los alumnos que escribieran un texto utilizando una serie de palabras que ella les había dado.
Rodrigo escribió el siguiente cuento en el cual se ven en negritas las palabras que la maestra le dio.

El capitán le dice a sus marineros:
- ¿Porqué son tan ineptos?
- Les he dicho miles de veces que primero quiero que eleven la red, y que luego saquen los once peces que alli hay, luego necesito que alguien ate la red y la tape para que nadie se enrede el pie con ella. Una vez hecho esto cada uno de ustedes prenderá una tea ya que se viene la noche. Luego, se van a meter en la cocina, ahi pueden tomar mate y comer pan. El que come limpia. Si alguien sale antes de las 21 hs será castigado .
Que así sea!
 
A pesar de que el texto usa todas las palabras dadas por la profesora, Rodrigo sacó un uno.
 

¿Porqué?

367 - Las crías de Porota

- ¿Cuantas crias tuvo en total tu gata porota?

- Mirá tuvo crías unitarias y algunos mellizos, trillizos y cuatrillizos y además el total de crias sin contar los mellizos son 37, el total de crias sin contar a los trillizos es 37 y curiosamente el total de crias sin contar los cuatrillizos tambien es 37.

¿Cuántas crías tuvo Porota?

366 - Pares centenarios y pares milenarios

Existen unos pares de números tales que la suma de cualquiera de ellos mas la suma de los digitos del otro es igual a la suma del otro mas los dígitos del primero.
Por ejemplo 36 y 38 serian un par-47 ya que 36+3+8 = 38+3+6 = 47

Lo mismo ocurre para otros números, si llamamos pares centenarios a aquellos que de esta forma suman  100 y pares milenarios a los que suman mil. 

¿Qué habrá mas?,
¿Pares centenarios o pares milenarios?

Actualización : Pablo Sussi lo resolvió y escribió la solución en los comentarios

365 - Veintiuno

En este corto video (que lamentablemente está en inglés) transcurren 21 cambios de vestuario/escenografiía/personajes
¿Serás capaz de verlos antes de que te los expliquen?

364 - Bart y Lisa

Bart y Lisa fueron al cine, al mirar el número de su ticket Bart dijo :
- Qué curioso ! si saco el promedio de los dígitos que componen el número de mi entrada obtengo un dígito que forma parte del número original.

-Eso no es nada - acotó Lisa que tenía el número posterior al de Bart - el número de mi entrada también tiene esa propiedad y además tenemos los menores dos números consecutivos que cumplen con que el promedio de sus dígitos forma parte del número original.

¿Cuáles eran las números de las entradas de Bart y Lisa?

El 123 es un ejemplo de este tipo de números ya que (1+2+3) / 3 = 6/3 = 2 y el dos forma parte de 123. Lamentablemente el 124 no cumple con esta propiedad.

Actualización: Pablo Sussi explica en los comentrios como encontró la respuesta.

363 - Fracciones pandigitales iguales a doce

Son muy conocidos los problemas que piden formar los números del 1 al 9 obtenidos como fracciones  usando todos los digitos del 1 al 9 .


Aqui les propongo encontrar fracciones que usan los nueve dígitos y el resultado es igual a DOCE.


Es decir encontrar los valores de a,b,c,d,e,f,g,h,e i en

abcde 
--------- = 12
  fghi


Existen por lo menos cuatro soluciones
Actualización; Arkie encontró dos fracciones y las escribió en los comentarios, y dani encontró las otras dos.

362 - Curiosidad del 235

235² = 55225 = (5+5+225)²

361 - Maravillas pandigitales

3⁵ x 1482 x 9760 = 3514829760

Por Jean-Marc Falcoz

360 - Contando letras

Si contamos las letras de los nombres de los números vemos que por ejemplo desde el 1 hasta el 3 tenemos justo diez letras (UNO+DOS+TRES=3+3+4=10),

¿Cuántas letras habrá entre el uno y el cien?
¿Y entre el uno y el mil?
¿En que número se encuentra la letra 1000 y ya que estamos, cuál es esa letra?

Pd: Se pide contar letras no los espacios, por ejemplo cuarenta y tres tiene 13 letras

Actualización: Pablo Sussi se animó y contó las letras  Las respuestas estan en los comentarios

359 - Cinco números consecutivos

La suma de cinco números consecutivos (menores a 10000) es igual al cubo de un número entero, en tanto que la suma de los tres números intermedios de estos cinco es igual al cuadrado perfecto de otro número entero.

¿Cuáles son estos cinco números?

Actualización: Pablo Sussi  describe detalladamente como encontró la solución en los comentarios

358 - La abuela generosa

La abuela generosa tenía unas cuantas monedas de oro para repartir entre sus ocho nietos.
Tenía cuatro nietos y cuatro nietas. 
No a todos les dio la misma cantidad, ya que tenía sus preferidos, pero sin embargo hubo algunos a los que les dio la misma cantidad.
A ninguno le dio más de 10 monedas.
Antes del reparto, la abuela les dijo que como quería tanto a sus nietos como a sus nietas, iba a repartir las monedas de forma equitativa entre ambos sexos.
Después del reparto, se juntaron los niños y se dieron cuenta que que la abuela no había cumplido con lo que había dicho, ya que la cantidad dada a las chicas era diferente a la cantidad dada a los chicos. Cuando se lo comunicaron a su abuela, esta les dijo:
- Lo que pasa es que ustedes comparan solo las sumas, en cambio yo hago la siguiente cuenta, sumo las monedas entregadas a la chicas y me da igual que el producto de las cantidades  entregadas a cada chico, y por otra parte la cantidad total entregada a los chicos es igual al producto de las cantidades entregadas a cada chica. Por eso dije que el reparto iba a ser equitativo.
Después de hacer las cuentas, los niños se dieron cuenta que la abuela no les había mentido.

¿Cuántas fueron las monedas repartidas por la abuela?

¿Cómo las repartió?

Actualización: Pablo Sussi obtuvo la respuesta y la escribió en los comentarios.

357 - Santa hora, Batman

El acertijo estuvo detenido e inmovilizado en una cárcel desde las 12.01 Hs del mediodía de ayer hasta las 23.59 Hs de ayer. 

Frente a él lo único que había era un reloj análogico. Al salir de la cárcel le preguntó a Batman :

 ¿Cuántas veces vi pasar, durante mi estadía en la cárcel, las agujas del minutero sobre la aguja horaria?

Actualización: 26 encontró la solución y la escribió en los comentarios.

356 - Un extraño país

En un extraño país el cafe vale $51966, y curiosamente la caca vale $51914. En cambio un bebe sale $48330 y una beba $48826.


Claro que en ese curioso país no solo se puede comprar objetos materiales, sino que por ejemplo se puede comprar fe por solo $254 (siendo esto de lo mas barato), una fea por $4074, y la edad vale  $60845.


Claro que hay cosas muy caras como la cebada que vale $13548250.

¿De que extraño país estamos hablando?

¿Y que sería lo mas caro que se puede encontrar ahí?

Actualización: La solución está en los comentarios y la dió 26.

355 - ochos y trece

     8×8+13 = 77     

88×8+13 = 717

888×8+13 = 7117

8888×8+13 = 71117

88.888×8+13 = 711.117

888.888×8+13 = 7.111.117

8.888.888×8+13 = 71.111.117

88.888.888×8+13 = 711.111.117

888.888.888×8+13 = 7.111.111.117

8.888.888.888×8+13 = 71.111.111.117

354 - Maravillas de las matemáticas

433⁴ = 35.152.125.121

  

  y   

035+152+125+121 = 433

353 - Uno de lógica autorrefente

¿Cuál es la cantidad total de letras de todas las respuestas incorrectas a ésta pregunta?

a - Cuarenta
b - Cuarenta y dos
c - Cuarenta y cuatro
d - Cuarenta y seis
e - Cuarenta y ocho

Actualización: 26 y acerijosypasatiempos encontraron la solución y la escribieron en los comentarios.

352 - La edad de Alfredo

- ¿Cuántos años tenés, Alfredo? -  preguntó Beatriz
- Fácil, mi edad es igual a  la cantidad total de números positivos de seis digitos en la que cada digito aparece la misma cantidad de veces  que su  valor.
- No entiendo - dijo Beatriz
- Es simple, tomemos por ejemplo el  132332, este es uno de los números que yo digo, ya que tiene seis cifras, es positivo, y el 1 aparece una vez, el dos dos veces y el tres tres veces. Si contás todos los números de este tipo sabrás mi edad!

¿Cuántos años tiene Alfredo?

Actualización: Pablo Sussi da la respuesta en los comentarios

351 - Prime Time

Viendo la televisión uno ve constantemente que  hablan del "prime time", como a mi me gustan los números intrerpreto prime time como la hora prima. 
Buscando una buena definición de hora prima, pensé la siguiente: son las horas en la que tanto la hora y los minutos son números primos Así por ejemplo las 03:17, 07:23 y las 17:41 serían "prime time".

Me quedé pensando en esto, y luego me pregunté :

¿En un día completo cuántos minutos "prime time" habrá?

¿y que porcentanje del día es "prime time"?

Actualización : En los comentarios está la  solución que 26 encontró.

350 - Cambiando de base

Conozco solo tres números expresados en base decimal, tal que, al cambiarlos de base obtengo el reverso de los números originales.

Por ejemplo si uno de los números en base decimal  fuera abc en otra base sería cba, no siendo necesariamente a, b y c  todos distintos.

¿Cuáles son?

¿Habrá más?

Actualización al 8/4/2010: en los comentarios Arkie ha encontrado un cuarto número y uno de los que yo conocía, en tanto que dani encontró varios más y la solución al acertijo. Se ve que hay muchísimos.

349 - Bruno y Clark

Bruno y Clark eran dos amigos que cursaban  séptimo grado.
Un día la maestra de matématicas les enseñó los números primos y los cuadrados perfectos.

- Qué curioso -  dijo Bruno - el número de mi casa  tiene cuatro dígitos y no tiene cifras repetidas, ni ningún cero, y es un número primo que si lo doy vuelta se convierte en un cuadrado perfecto.

- Entonces es supercurioso - dijo Clark - ya que el número de mi casa también tiene cuatro dígitos, tampoco tiene cifras repetidas ni cero y es un cuadrado perfecto que cuando lo invierto se transforma en número primo.

Sabiendo que el número de la casa de Bruno es menor que el de Clark, ¿Cuáles serían estos números?

Actualización: la respuesta está en los comentarios y la encontró Pablo Sussi

348 - La maldición del 2

Ninguna de estas potencias tienen un dos entre sus dígitos

2³ = 8

22³ = 10.648

222³ = 10.941.048

2222³ = 10.970.645.048

22222³ = 10.973.607.685.048

222222³ = 10.973.903.978.085.048

347 - Curiosidad del 364

364² = 132.496 = (–132+496)²

364³ = 48.228.544 = (48–228+544)³

364⁴ = 17.555.190.016 = (–17+555–190+016)⁴

364⁵ = 6.390.089.165.824 = (6–390+089–165+824)⁵ 
364⁶ = 2.325.992.456.359.936=(–2+325–992+456–359+936)⁶ 

364⁷ = 846.661.254.115.016.704 = (–846+661–254+115–016+704)⁷