Al enterarse que los primos Gontaretti se adjudicaban ser los primos mas primos, los tres primos Umansky se quejaron y se presentaron a un jurado de matemáticos para demostrar que ellos eran los primos mas primos.
- Acaso en su vida tuvieron los tres simultaneamente edades primas mas veces que los Gontaretti? les preguntaron
- No, pero somos los que, habiendo tenido los tres simultaneamente edades primas, a su vez en esos años (salvo uno) la suma de nuestras edades también eran números primos.
- Y que edad tiene usted ?
- Yo soy el mayor y tengo 85, y obviamente que los tres tenemos edades distintas.
¿Que edad tenían estos tres primos la primera vez que tuvieron los tres una edad prima?
Actualización: Mmonchi encontró la respuesta y la escribió en los comentarios.
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
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miércoles, 31 de marzo de 2010
lunes, 29 de marzo de 2010
345 - Los primos mas primos I
Los tres primos gontaretti, que tenían edades distintas y habían nacido el mismo día del año, se jactaban de que eran los primos mas primos.
Uno de sus nietos le preguntó al primo mayor, que querían decir con que eran "los primos mas primos".
Mirá, David es muy simple, pensá en vos y en tu hermana a la que le llevas dos años.
Cuando vos tenías 5 años y ella 3. los dos tenían edades primas, después de de dos años vos tenías 7 y ella 5 y volvíeron a tener ambos edades primas, lo mismo pasó cuando tenías 13 y ella 11, y asi durante varios años de vuestras vidas habrá fechas en las que ambos tendrán edades prima.
Bueno lo mismo pasó con nosotros a lo largo de nuestra vida y ahora, que tengo ochenta años, puedo decir que de todos los grupos de tres familiares nacidos en la misma fecha del año, con edades distintas y no siendo ninguno mayor de ochenta años. somos los primos que más veces durante una vida tuvimos los tres una edad prima.
¿Que edad tenian estos tres primos la primera vez que tuvieron los tres una edad prima?
y
¿Cuántas veces durante su vida tuvieron una edad prima los tres, considerandola después de que los tres hayan cumplido años?
Uno de sus nietos le preguntó al primo mayor, que querían decir con que eran "los primos mas primos".
Mirá, David es muy simple, pensá en vos y en tu hermana a la que le llevas dos años.
Cuando vos tenías 5 años y ella 3. los dos tenían edades primas, después de de dos años vos tenías 7 y ella 5 y volvíeron a tener ambos edades primas, lo mismo pasó cuando tenías 13 y ella 11, y asi durante varios años de vuestras vidas habrá fechas en las que ambos tendrán edades prima.
Bueno lo mismo pasó con nosotros a lo largo de nuestra vida y ahora, que tengo ochenta años, puedo decir que de todos los grupos de tres familiares nacidos en la misma fecha del año, con edades distintas y no siendo ninguno mayor de ochenta años. somos los primos que más veces durante una vida tuvimos los tres una edad prima.
¿Que edad tenian estos tres primos la primera vez que tuvieron los tres una edad prima?
y
¿Cuántas veces durante su vida tuvieron una edad prima los tres, considerandola después de que los tres hayan cumplido años?
domingo, 28 de marzo de 2010
344 - ¿Sabía usted...
... que la suma de todos los números primos comprendidos entre el 7 y el 53 inclusive es igual al producto de esos dos números?
Así: 371 = 7×53 = 7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53
Así: 371 = 7×53 = 7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53
sábado, 27 de marzo de 2010
viernes, 26 de marzo de 2010
342 - Una nueva estrella
El año pasado (2009) nació una estrella, y curiosamente en el año 2025 tanto el año como la edad de la estrella serán cuadrados perfectos (16 = 42 y 2025 = 452)*
¿Cuales serán los proximos años en que tanto la edad de la estrella como el año en curso serán cuadrados perfectos?
Y si la esrella hubiera nacido el año que viene, ¿en que año se hubiera dado la primera vez en que su edad y el año fueran cuadrados perfectos?
* Corregido, gracias a Arkie y Pablo Sanchez
Actualización : La respuesta está en los comentarios y fue dada por Arkie
Actualización : La respuesta está en los comentarios y fue dada por Arkie
jueves, 25 de marzo de 2010
341 - Susan y los mentirosos
Al volver del recreo, Susan la teacher de inglés vió que los alumnos habían escrito algunas obscenidades en el pizarrón.
Al interrogar a los cinco alumnos que estaban presentes en el aula, Susan obtuvo estas respuestas:
Alan : Fue Bernardo o Carlitos
Bernardo : Ni yo, ni Esteban lo hicimos
Carlitos : Ustedes dos mienten
Dario: No Carlitos, ó Alan ó Bernardo dice la verdad
Esteban: No Dario, eso no es verdad.
Como Susan los conoce bien, sabe que hay tres de los chicos que nunca mienten, en tanto que los otros dos son mentirosos, por lo tanto supo enseguida quien era el culpable.
Ustedes que no los conocen ,
Actualización: La respuesta está en los comentarios y la dio Pablo Sussi
Al interrogar a los cinco alumnos que estaban presentes en el aula, Susan obtuvo estas respuestas:
Alan : Fue Bernardo o Carlitos
Bernardo : Ni yo, ni Esteban lo hicimos
Carlitos : Ustedes dos mienten
Dario: No Carlitos, ó Alan ó Bernardo dice la verdad
Esteban: No Dario, eso no es verdad.
Como Susan los conoce bien, sabe que hay tres de los chicos que nunca mienten, en tanto que los otros dos son mentirosos, por lo tanto supo enseguida quien era el culpable.
Ustedes que no los conocen ,
¿Sabrían decirme quien era el culpable?
Actualización: La respuesta está en los comentarios y la dio Pablo Sussi
miércoles, 24 de marzo de 2010
340 - Vela larga y vela corta
Hace unos días aquí en Buenos Aires hubo varias tormentas que dejaron a media ciudad inundada y por lo tanto sin luz.
Estando yo en mi casa, noté que tenía solo dos velas, una de las cuales era un centímetro más larga que la otra.
Prendí a las 16:30 Hs. la más larga, y a las 18Hs. la corta. Como no tenía mucho para hacer me quedé mirando las velas y exactamente a las 20:30Hs. las dos tenían el mismo largo.
Finalmente a las 22 Hs. se consumió la corta y a las 22:30 Hs. la larga.
Si asumimos que las velas se consumían a velocidad constante,
Estando yo en mi casa, noté que tenía solo dos velas, una de las cuales era un centímetro más larga que la otra.
Prendí a las 16:30 Hs. la más larga, y a las 18Hs. la corta. Como no tenía mucho para hacer me quedé mirando las velas y exactamente a las 20:30Hs. las dos tenían el mismo largo.
Finalmente a las 22 Hs. se consumió la corta y a las 22:30 Hs. la larga.
Si asumimos que las velas se consumían a velocidad constante,
¿Cuál era el largo de las velas antes de prenderlas?
martes, 23 de marzo de 2010
339 - Jugando a la lotería
El otro día jugando a la lotería con mis sobrinas, en una bolsa tenían las bolillas numeradas del uno al cien.
Antes de empezar mi cuñado me dijo :
_ A vos que te gustan los números , decime cuántas bolillas hay que sacar para estar seguros de que el producto de las bolillas sacadas sea múltiplo de 10.
Y esa es la pregunta que yo les hago a ustedes.
Antes de empezar mi cuñado me dijo :
_ A vos que te gustan los números , decime cuántas bolillas hay que sacar para estar seguros de que el producto de las bolillas sacadas sea múltiplo de 10.
Y esa es la pregunta que yo les hago a ustedes.
lunes, 22 de marzo de 2010
338 - La máquina de pirulo
El mago pirulo tenía una máquina mágica en la que cuando uno la prendía, aleatoriamente, le sumaba uno al total de billetes que tenía o duplicaba dicha cantidad.
El otro día la prendió sin ningún billete y al poco tiempo apareció el primer billete y a los cinco minutos había 2010 billetes.
El otro día la prendió sin ningún billete y al poco tiempo apareció el primer billete y a los cinco minutos había 2010 billetes.
¿Cuál es la menor cantidad de operaciones que necesita dicha máquina para llegar a 2010 desde 0?
domingo, 21 de marzo de 2010
337 - Maravillas de las matemáticas : Ida y vuelta
94 = 47×2 y dandolo vuelta: 49 = 47+2
994 = 497×2 y dandolo vuelta: 499 = 497+2
9994 = 4997×2 y dandolo vuelta: 4999 = 4997+2
99994 = 49997×2 y dandolo vuelta: 49999 = 49997+2
...
...
.....
999.999.999.994 = 499.999.999.997×2 y dandolo vuelta: 499.999.999.999 = 499.999.999.997+2
sábado, 20 de marzo de 2010
viernes, 19 de marzo de 2010
335 - Los hermanos Decadenti
Los cuatro hermanos decadenti se dieron cuenta que este año el producto de sus edades da exactamente 10! (10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800)
¿Cuáles son las edades de los hermanos sabiendo que la suma de las mismas es la menor posible?
jueves, 18 de marzo de 2010
334 - Una bonita particularidad de los García
La familia García presenta una bonita particularidad, el padre es mayor que la madre, pero se da la casualidad que este año, la edad del padre tiene los mismos dígitos (obviamente que invertidos) que la edad de la madre, en tanto que la edad del hijo es igual a la raíz cuadrada de la resta de los cuadrados de la edad de sus padres.
¿Cuáles son las edades de los García?
miércoles, 17 de marzo de 2010
333 - Nuevos castigos matemáticos
Nuestra inquieta profesora sigue pensando diabólicos castigos para su alumno estrella.
Esta vez solo le pidió que sumara todos los múltiplos de 3, de 5 y de 7 que hay entre 1 y 1000000000 (mil millones)
Esta vez solo le pidió que sumara todos los múltiplos de 3, de 5 y de 7 que hay entre 1 y 1000000000 (mil millones)
¿Alguien se anima?
martes, 16 de marzo de 2010
332 - Triángulos pitagóricos
¿Cuál es el menor entero positivo que es la hipotenusa de dos triángulos pitagóricos diferentes?
o sea buscamos el menor Z, tal que Z2 = X2 + Y2 para dos pares de X e Y diferentes.
lunes, 15 de marzo de 2010
331 - La casa de Roberto
La calle en la que vive Roberto presenta una curiosidad. El vive en el lado impar de la calle, y hay casas con todos los números impares, asi hay una casa con el número 1, la siguiente tiene el número 3, la de al lado tiene el 5, etc. La última casa de esta calle tiene un número menor a 2999.
La casa en la que vive Roberto tiene cuatro dígitos y si sumamos los números de las casas desde el inicio de la calle hasta la de Roberto inclusive, la suma nos da exactamente igual a la suma de los números de las casas desde la de Roberto hasta la última inclusive.
La casa en la que vive Roberto tiene cuatro dígitos y si sumamos los números de las casas desde el inicio de la calle hasta la de Roberto inclusive, la suma nos da exactamente igual a la suma de los números de las casas desde la de Roberto hasta la última inclusive.
¿Cuál es el número de la casa de Roberto?
domingo, 14 de marzo de 2010
330 - El curioso 510510
¿Qué tiene de curioso el número 510510?
Es el producto de dos números consecutivos : 714 x 715
También es el producto de los primeros siete primos :
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17
13 x 21 x 34 x 55
sábado, 13 de marzo de 2010
viernes, 12 de marzo de 2010
328 - Todos primos
En la siguiente multiplicación cada p representa un número primo de un solo dígito: 2, 3, 5 ó 7.
ppp
pp
------------
pppp
pppp
--------
ppppp
ppp
pp
------------
pppp
pppp
--------
ppppp
¿Serás capaz de encontrar la solución a esta multiplicación?
jueves, 11 de marzo de 2010
327 - El abuelo generoso
Un abuelo repartió una determinada cantidad de monedas de oro entre sus 5 nietos.
A cada uno de los nietos le dio una cantidad distinta y cuanto mas grande era el nieto mas le dio, cosa que ellos sabían.
Sin embargo no le dijo a ninguno de los nietos cuanto le dio a los otros.
Los nietos sabían cuantas monedas eran las que el abuelo tenía en total para repartir, pero a pesar de ello ninguno pudo deducir con exactitud cuanto recibió cada uno de los otros nietos.
A cada uno de los nietos le dio una cantidad distinta y cuanto mas grande era el nieto mas le dio, cosa que ellos sabían.
Sin embargo no le dijo a ninguno de los nietos cuanto le dio a los otros.
Los nietos sabían cuantas monedas eran las que el abuelo tenía en total para repartir, pero a pesar de ello ninguno pudo deducir con exactitud cuanto recibió cada uno de los otros nietos.
¿Cuál es la menor cantidad de monedas que pudo haber repartido el abuelo?
¿Cuantas recibió el mayor?
miércoles, 10 de marzo de 2010
326 - El problema de las 23 soluciones
Todas las personas a los que nos gusta los acertijos / puzzles nos hemos hallado en alguna ocasión con este problema:
Dados los números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 intercalar entre ellos los signos + ó - convenientemente para que el resultado sea exactamente 1.
También es válido poner el signo menos antes del uno.
Claro que este problema tiene muchas soluciones.
Buscando y calculando he encontrado 23 soluciones posibles. Quizás haya mas.
Dados los números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 intercalar entre ellos los signos + ó - convenientemente para que el resultado sea exactamente 1.
También es válido poner el signo menos antes del uno.
Claro que este problema tiene muchas soluciones.
Buscando y calculando he encontrado 23 soluciones posibles. Quizás haya mas.
¿Alguien se anima a encontrarlas?
martes, 9 de marzo de 2010
325 - Las familias centenarias
Los López y los González son dos familias amigas, cada una de las cuales tiene cuatro integrantes, un padre, una madre y dos hijos.
Curiosamente la suma de las edades de los integrantes de cada familia da exactamente cien.
Además en cada familia se da que la suma de los cuadrados de las edades de los niños más el cuadrado de la edad de la madre es exactamente igual al cuadrado de la edad del padre.
Si los hijos de los López se llevan un año y los de los González dos años,
Curiosamente la suma de las edades de los integrantes de cada familia da exactamente cien.
Además en cada familia se da que la suma de los cuadrados de las edades de los niños más el cuadrado de la edad de la madre es exactamente igual al cuadrado de la edad del padre.
Si los hijos de los López se llevan un año y los de los González dos años,
¿Cuáles son las edades de los integrantes de cada familia?
lunes, 8 de marzo de 2010
324 - Susana y Roxana
El profesor elige un número de dos cifras y le da la suma de sus dígitos a Susana y la resta del dígito mayor menos el menor a Roxana .
El profesor les pregunta si con ese solo dato pueden decir cual es el número que él pensó.
Ambas alumnas dicen que no pueden deducir cual es el número que pensó el profesor, ya que hay muchos números que cumplen con el dato que cada una de ellas tienen .
El profesor les dice que casualmente no pueden deducir el número porque la cantidad (que es la mayor posible) de números de dos dígitos que tienen esa suma es igual a la cantidad de números de dos dígitos que tienen esa resta y de los que cumplen no deben tomar ni el mayor, ni el menor de estos números y que una vez dicho esto ya deberían poder decir cual es el número.
El profesor les pregunta si con ese solo dato pueden decir cual es el número que él pensó.
Ambas alumnas dicen que no pueden deducir cual es el número que pensó el profesor, ya que hay muchos números que cumplen con el dato que cada una de ellas tienen .
El profesor les dice que casualmente no pueden deducir el número porque la cantidad (que es la mayor posible) de números de dos dígitos que tienen esa suma es igual a la cantidad de números de dos dígitos que tienen esa resta y de los que cumplen no deben tomar ni el mayor, ni el menor de estos números y que una vez dicho esto ya deberían poder decir cual es el número.
¿Eso, cuál es el número?
domingo, 7 de marzo de 2010
sábado, 6 de marzo de 2010
322 - Usando todos los digitos una sola vez de ambos lados
Todos los siguientes números son pandigitales (tienen todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez) tanto ellos como sus factores:
129473856 = 4*6*8*93*7251
138729456 = 6*8*9*71*4523
162378594 = 6*7*9*51*8423
164597832 = 6*7*9*524*831
167495328 = 6*7*52*84*913
169857324 = 6*7*54*91*823
172349856 = 6*7*84*92*531
173429568 = 6*8*53*92*741
175349286 = 7*9*54*83*621
Visto en la OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences)
viernes, 5 de marzo de 2010
321 - Fechas equidigitas
En un año bisiesto (366 días) es fácil ver que el día 1 de julio, o sea el día 183 del año, la cantidad de días del año transcurridos,183, tiene obviamente los mismos dígitos que los días que faltan para terminar el año, 183.
En un año no bisiesto como 2010,
¿en que fechas se dará el hecho de los días transcurridos tendrán los mismos dígitos que los días que falten para terminar el año?
jueves, 4 de marzo de 2010
320 - 1 , 27 y ...
Que particularidad tienen el 1 y el 27?
Que aparecen invertidos en el comienzo de sus propios cuadrados :
12 = 1
272 = 729
Curiosamente no hay muchos otros números menores a 100000 que tengan esta propiedad,
Que aparecen invertidos en el comienzo de sus propios cuadrados :
12 = 1
272 = 729
Curiosamente no hay muchos otros números menores a 100000 que tengan esta propiedad,
¿Cuáles son los siguientes 2 números con esta propiedad?
miércoles, 3 de marzo de 2010
319 - Suma de tres cuartas potencias de dos maneras diferentes
6578 es el menor número que es igual a la suma de tres cuartas potencias de números diferentes de dos formas distintas 6578 = 14+24+94 = 34+74+84, pero
¿Cuál es el menor número que es igual a la suma de tres cuartas potencias no necesariamente diferentes de dos maneras distintas?
martes, 2 de marzo de 2010
318 - Valores romanos
En number gossip se nos dice que el número 67 presenta una propiedad única al escribirse en números romanos, ya que si tomamos los valores de las letras según la posición en el alfabeto inglés (A=1, B=2, etc) los valores de los caracteres usados en los numeros romanos son: (en inglés) C=3 D=4 I=9 L=12 M=13 V=22 X=24 y si sumamos los caracteres de 67 LXVII. obtenemos : 12 + 24 + 22 + 9 + 9 = 76.Vemos que en este caso el resultado es justo el inverso del valor original del número.
Claro que para el español esto no funciona ya que en nuestro alfabeto aparece la Ñ y para los más puristas también la CH y los valores de las letras cambian.
Asi tomando solo la Ñ los valores en español de los caracteres usados en los números romanos son:
C=3 - D=4 - I=9 - L=12 - M=13 - V=23 - X=25
Y considerando la CH y la Ñ
C=3 - D=5 - I=10 - L=13 - M=14 - V=24 - X=26
Yo estuve buscando algún número que presentara esta particularidad pero no encontré ninguno salvo el 1,2 y el 3. que valen 10, 20 y 30 (con la CH y la Ñ) y podríamos tomar sus inversos como 01, 02 y 03.
En cambio encontré dos números (uno contando la CH y el otro no contándola.) que tienen su mismo valor al sumar los caracteres de su expresión en números romanos
Claro que para el español esto no funciona ya que en nuestro alfabeto aparece la Ñ y para los más puristas también la CH y los valores de las letras cambian.
Asi tomando solo la Ñ los valores en español de los caracteres usados en los números romanos son:
C=3 - D=4 - I=9 - L=12 - M=13 - V=23 - X=25
Y considerando la CH y la Ñ
C=3 - D=5 - I=10 - L=13 - M=14 - V=24 - X=26
Yo estuve buscando algún número que presentara esta particularidad pero no encontré ninguno salvo el 1,2 y el 3. que valen 10, 20 y 30 (con la CH y la Ñ) y podríamos tomar sus inversos como 01, 02 y 03.
En cambio encontré dos números (uno contando la CH y el otro no contándola.) que tienen su mismo valor al sumar los caracteres de su expresión en números romanos
¿Qué números son?
lunes, 1 de marzo de 2010
317 - Buscando a k
Existen números (N) que tienen la particularidad de que ellos y uno de sus múltiplos tomados en conjunto forman un número pandigital (tienen los diez digitos solo una vez),. como por ejemplo la solución de la entrada 312 El mayor sin repetidos
Es decir que N y k x N, tienen entre los dos, los 10 dígitos (0-9) una y solo una vez
Claro que si k termina en 1 ó es 10 no permite generar un múltiplo que junto a su factor tengan los diez digitos una y solo una vez.
Lo curioso es que existe además otro de estos números k distinto a 1, 10 y 11 y menor a 30 que no puede generar ningun múltiplo que junto al numero N formen un número pandigital.
Es decir que N y k x N, tienen entre los dos, los 10 dígitos (0-9) una y solo una vez
Claro que si k termina en 1 ó es 10 no permite generar un múltiplo que junto a su factor tengan los diez digitos una y solo una vez.
Lo curioso es que existe además otro de estos números k distinto a 1, 10 y 11 y menor a 30 que no puede generar ningun múltiplo que junto al numero N formen un número pandigital.
¿Cual es dicho k?