La máxima potencia de 2009! es 2^2001. Utilizando la función de Alphonse Polignac (1817-1890), dividimos 2009 entre 2^n donde n es igual a n=1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10. Los cocientes que genera son el 1004,502,251,125,62,31,15,7,3 y 1, que suman los 2001. Por este mismo procedimiento, podemos calcular, 3^1000, 5^500, 7^333, 11^199, 13^165, etc. etc. Espero no haberme equivocado. Un saludo para Claudio Rafael de Barcelona
2009=41x49,la mayor potencia de 41 y 49 que dividen a 2009! son 50 y 328 respectivamente, luego 2009^2 es la mayor potencia de 2009 que divide a 2009!, lo revizare de todas formas , tengo algunas dudas XD Pablo Felipe Martinez Ramos
Veamos si a la segunda va la vencida. La factorización de 2009=7^2*41. Por la función de Polignac podemos comprobar que 2009^n (con n=7,49 y 41) divide a 2009!. Por la función identidad de Euler, 7=6 y 41=40. Como 2,4,6,8,10 y 40 dividen a 2009!, 6*8+2=50 y 40*1+8=50 también dividirán a 2009!, por tanto la máxima potencia de 2009 que divide a 2009! es 50, o sea 2009! es scongruente con cero módulo 2009^50. Pablo Felipe empieza bien, pero 2009^328 es imposible de que pueda dividir a 2009!. Rafael de Barcelona
asi es,solo bastaba elegir la menor potencia entre 41 y 49 ,que es la de 49 por lo que 2009^50 divide a 2009!, u.u rafael nunca dije que la potencia fuera 328, en fin salu2
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La máxima potencia de 2009! es 2^2001.
ResponderEliminarUtilizando la función de Alphonse Polignac (1817-1890), dividimos 2009 entre 2^n donde n es igual a n=1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10. Los cocientes que genera son el 1004,502,251,125,62,31,15,7,3 y 1, que suman los 2001. Por este mismo procedimiento, podemos calcular, 3^1000, 5^500, 7^333, 11^199, 13^165, etc. etc.
Espero no haberme equivocado.
Un saludo para Claudio
Rafael de Barcelona
Rafael : quizás no esta claro en el enunciado , pero lo que yo preguntaba era: 2009 elevado a que potencia divide a 2009! ?
ResponderEliminar2009=41x49,la mayor potencia de 41 y 49 que dividen a 2009! son 50 y 328 respectivamente, luego 2009^2 es la mayor potencia de 2009 que divide a 2009!, lo revizare de todas formas , tengo algunas dudas XD
ResponderEliminarPablo Felipe Martinez Ramos
PAblo : Empezaste bien, después parece que comiste mucha torta por tu cumpleaños y te mareaste un poco....
ResponderEliminarjajaja... asi parece...
ResponderEliminar...154...
Veamos si a la segunda va la vencida.
ResponderEliminarLa factorización de 2009=7^2*41.
Por la función de Polignac podemos comprobar que 2009^n (con n=7,49 y 41) divide a 2009!.
Por la función identidad de Euler, 7=6 y 41=40.
Como 2,4,6,8,10 y 40 dividen a 2009!, 6*8+2=50
y 40*1+8=50 también dividirán a 2009!, por tanto
la máxima potencia de 2009 que divide a 2009! es
50, o sea
2009! es scongruente con cero módulo 2009^50.
Pablo Felipe empieza bien, pero 2009^328 es imposible de que pueda dividir a 2009!.
Rafael de Barcelona
asi es,solo bastaba elegir la menor potencia entre 41 y 49 ,que es la de 49 por lo que 2009^50 divide a 2009!, u.u rafael nunca dije que la potencia fuera 328, en fin salu2
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