262 - Restando cubos para obtener capicúas

Al restar los cubos de dos números consecutivos es posible que el resultado sea un número capicúa.
Así por ejemplo:

1³  -  0³  =  1

2³  -  1³  =  7

18³  -  17³ = 919

¿Cuáles son los próximos 3 capicúas que se obtienen restando cubos de números consecutivos?

261 - Millas y kilómetros

Si tomamos como válido que 5 millas son 8 kilómetros,
  

¿Cuál es la menor cantidad entera de millas que es un anagrama  del número entero de kilómetros a los cuales es equivalente?

260 - Potencia de dos

Jorge me dijo que encontró una potencia de 2  tal, que las últimas  tres cifras son iguales

¿Cuál es esa cifra?

259 - Un problema para las olimpíadas

El profesor elegió un número entero N de dos dígitos. Le dio la suma de los dígitos de N a Sebastian y el número de divisores positivos de N a Damian.  Cada uno fue informado de la naturaleza del número . 
Luego el profesor les pidió que determinen N.

  Se escuchó el siguiente diálogo:

Sebastián: Yo no sé que número es.
Damian: Yo tampoco, no puedo encontrar N, pero puedo decir si N es par o impar.
Sebastián: En este caso, ahora ya soy capaz de encontrar N.
Damian: Entonces yo también.

¿Qué número es N?

Este problema fue propuesto en 1988 durante la sesión de entrenamiento del equipo chino para la Olimpiada Internacional de Matemáticas.

258 - Transformandose en si mismo

Tomemos un número cualquiera, por ejemplo el 73. Ahora repitamos  cada digito de dicho número  para luego sumarlos

73 : 77+33 = 110 , 

lamentablemente 73 no es igual a 110,  hacemos lo mismo con otro número, por ej.  

652 : 66+55+22 = 143. 

Vemos que  en ninguno de estos ejemplos logramos que la suma sea igual al número original, sin embargo existe un número que al aplicarle esta transformación obtenemos el número original.

¿Cuál es ese número?

257 - Mezclado perfecto

El otro día vi una película sobre el lejano oeste en la que uno de los vaqueros hacía lo que se llama un mezclado americano perfecto, es decir tomaba un mazo de poker de 52 cartas ordenadas por palo, dividía el mazo en dos mitades iguales (dos palos por mitad) y mezclaba dejando deslizar una carta por lado de forma tal que si antes de mezclar las cartas estaban en este orden :  1,2,3,4,5,....49,50,51,52  después del mezclado quedaban 1,27,2,28,3,29,etc. Viendo ésta escena me pregunté si era posible que después de varios mezclados de este tipo se volviera a obtener las cartas en el orden inicial..

La pregunta es:

¿Se puede volver a obtener las cartas en el orden inicial usando solo mezclados perfectos?  

y si la respuesta es si,

¿Cuántas veces hay que repetir el mezclado?

256 - Casados versus solteros

En Tranquilino,  un pueblo de Santa Fé  tres quintos del total de las mujeres del pueblo están casadas con dos tercios del total de  los hombres.
Sabiendo que que no hay poligamia (legal por lo menos) , 

¿Qué porcentaje de la población de Tranquilino está casada?

255 - La edad de los hijos

Dos ex- compañeras de la secundaria se encontraron después de varios años.
Luego de conversar un rato, se escuchó la siguiente conversación:


- Asi que tenés tres hijos, ¿Y cuántos años tienen? - preguntó Patricia

- Mirá, Patricia - dijo Marcela - yo sé que a vos te gustaban los acertijos, así que te voy a decir la suma y el producto de sus edades, a ver si  podés deducir la edad de mis hijos.
Una vez que Marcela le dio esos datos, Patricia dijo:
-- Mirá, tengo una  duda, ¿el que no es mellizo tiene 9 o 25 años?

¿Alguien puede decir cuál es el producto de la edad de los hijos de Marcela?

254 - Comiendo pizza después del fobal

En una época (no muy lejana) jugaba al fútbol (mal, pero eso no importa)  con los padres de los compañeros de colegio de mi hijo,
Después de jugar, la mayoría ibamos a comer pizza a una pizzería que ofrecía pizzas de 12 porciones. La cantidad de porciones que cada uno comía dependía del hambre que cada uno tenía, esa noche pero solíamos dividir a los comensales en "hambrientos" (los que podían comer 6 porciones como mínimo o a los sumo 7, si habia la suficiente pizza) y los "normales", que comían 2  o   3 porciones (si había más pizza).
Claro que según el día y lo que había comido durante el mismo. cualquiera podía ser hambriento o normal

Antes de hacer el pedido contabamos cuantos "hambrientos" y cuantos "normales" había, para poder hacerle el pedido al mozo. Recuerdo que una noche calculamos que cuatro pizzas no iban a alcanzar, y sin embargo si pedíamos cinco pizzas, iban a sobrar algunas porciones.

¿Cuántos "hambrientos" y cuantos "normales" había esa noche?

.

253 - La veterinaria de Lionel

Lionel tiene una veterinaria que tiene 100 animales entre perros, conejos y cobayos. Entre todos los animales comen 100 kilos de alimento balanceado por semana. Sabiendo que  un perro necesita 5 kg de alimento por semana, un conejo 3 kilos y un cobayo 1/3 de kilo.

¿Cuántos perros tiene la veterinaria, sabiendo que la cantidad de  cobayos tiene  dígitos en común tanto con la cantidad de conejos, como con la cantidad de perros?

253 - El cuadrado más cuadrado

242
¿Qué tiene de particular este número?
Que es el menor número que tiene las letras de CUADRADO
DOsCientos cUARentA y Dos 


4232
¿Qué tiene de particular este número?
Que es el menor número que tiene las letras de CUADRADO en orden :
CUAtro mil Doscientos tReintA y DOs


Claro que lamentablemente, ni 242 ni 4232 son cuadrados perfectos.

 ¿Cuál es el menor cuadrado perfecto que tiene en su nombre las letras de  cuadrado en orden?

251 - Encuesta autor(r)eferente

El otro día leí una extraña encuesta, en la que solo se podía contestar a cada una de las cuatro preguntas con  0,1,2 ó 3. No necesariamente había que usar todos los números, es decir que se podía contestar todas las preguntas con 0, o usar dos 3 y dos 1 , etc, etc. Claro que había que responder correcta y logicamente.
Las preguntas eran las siguientes:


   1. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son 0?
   2. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son mayores a 1?
   3. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son menores que 2?
   4. En las preguntas 1 - 4, cuántas respuestas son 3?

¿Cómo responderías tú a esta encuesta?

250 - Fecha de nacimiento

-Que día naciste? le preguntaron a Eliana.
-Fácil, si lo escribis en el formato aa/dd/mm obtienes un número que es cuatro veces al que obtienes cuando lo escribes dd/mm/aa.

¿En que fecha nació Eliana?

249 - Divisores terminados con todos los dígitos

¿Cuál es el menor número entero positivo que tiene la propiedad de tener por lo menos un divisor terminado en cada uno de los dígitos.?

(es decir que tiene  divisores terminados en 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9) 

248 - Números en escalera descendente

Llamemos números en escalera descendente a aquellos números positivos de dos o más dígitos, los cuales están escritos en estricto orden de mayor a menor cuando son leidos de izquierda a derecha, así por ejemplo 742 , 987, 951 y  6540 serían números de este tipo, en tanto que 8221 y 65434 no.


La pregunta es :

¿Cuántos números en escalera descendente existen?

247 - Usando todas las letras

Los números del 1 al 999.999.999.999 usan las siguientes 18 letras:

a c d e h i l m n o q r s t u v y z

a) ¿Cuál es el menor número que tiene en su nombre todas estas 18 letras?

b)¿Cuál es el menor número que tiene en su nombre todas estas letras, y además usa la menor cantidad de letras?

(el que yo encontré usa 40 letras)

c)¿Cuál es el conjunto de números que entre todos tienen estas 18 letras y además usan la menor cantidad de letras?

d)¿Cuál es el  conjunto de números que entre todos tienen estas letras y cuya suma es la menor posible?

246 - El primer cuadrado

En nuestro diccionario de los números ya tenemos el primer número que aparece en el mismo, el catorce,  el primer impar catorce billones catorce mil ciento cinco , y el primer primo catorce billones catorce mil ciento noventa y nueve, (quizás haya otro anterior, si alguien lo conoce me avisa)
El otro día chateando con Rodolfo (para quien no lo conozca, un gran creador de acertijos y coleccionista de juegos de ingenio, como así también autor de varios libros y artículos de matematicas recreativas) me preguntó si conocía cuál es el primer cuadrado en el diccionario ya que quería incorporarlo a su colección de números. Como yo no lo conocía, empecé a buscarlo y encontré un posible primer cuadrado del diccionario, pero  realmente no estoy seguro de que sea la respuesta correcta.

¿Alguien nos podría ayudar a encontrar dicho cuadrado?

Pd: obviamente que empieza con catorce billones,,,,

245 - Secuencia de cuadrados cuadrados

Los números del 9 al 15 presentan la particularidad de que la suma de los dígitos de sus cuadrados son números cuadrados.

9² = 81 y  8+1 = 9
10² = 100 y  1+0+0 = 1
11² = 121 y 1+2+1 = 4
12² = 144  y 1+4+4 = 9
13² = 169  y 1+6+9 = 16
14² = 196  y 1+9+6 = 16
15² = 225  y 2+2+5 = 9

¿Cuál es la próxima secuencia de siete números consecutivos cuyos cuadrados tienen una suma digital igual a un cuadrado?

244 - Número complicado

El cuadrado de la suma de cuatro enteros positivos es igual al número formado al escribir estos mismos cuatro números uno al lado de otro. Teniendo en cuenta que ningun digito se repite en este último número,

¿Cuál es este número?

243 - 3399999966

¿Qué tiene de particular este número? 
Si sumamos todos los digitos (suma digital) de este número obtenemos el número 72 (3+9+9+9+9+9+9+6+6 = 72). Claro que esto no tiene nada de particular, pero lo que si es curioso es que si multiplicamos este número por 2 el resultado también tiene una suma digital igual a 72, probando con los números siguientes vemos que si lo multiplicamos por 3, 4, 5, etc. los productos obtenidos siempre dan una suma digital igual a 72. Claro que esto no ocurre con todos los números, por eso pregunto :

¿Cuál es el primer número que al multiplicarlo por 3399999966 da un producto cuya suma digital no es 72?

Fuente: (Mathematical Gazette 1896)

242 - Jugando a la generala

Aurelia, Bernarda y Carlota jugaron a la generala.
Después de cada partido, la que salía última debía triplicar el monto de lo que las otras dos tenían.
Sabiendo que jugaron tres partidos, que primero perdió Aurelia, después Bernarda y por último  perdió Carlota y que terminaron todas con $27,

¿Con cuánto empezó cada una?