¿Cuál es el rectángulo cuyo lados tienen valores enteros, que tiene el mismo valor de perímetro que de área?
Se entiende que el área por ejemplo esta medida en m2 y el perímetro en m.
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
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asi, con la cuenta de la vieja...
ResponderEliminara=3; b=6.
Area=3*6=18
Perímetro=2*3+2*6=6+12=18.
facilo x ngo = 2facilo+2ngo
ResponderEliminarfacilongo en suma. :)
llamamos a y b a los lados del rectángulo(a y b enteros).
ResponderEliminarqueremos hallar las soluciones enteras de la ecuacion:
1) ab=2(a+b)
claramente 2 divide a 'a' o 'b' sup. que a 'a' por lo que a=2k reemplazando en la ecuacion 1) y despejando b nos da:
2) b=2k/(k+1) esto implica que k debe ser impar entonces sea k=2n+1 reemplazando en 2)resulta:
b=(2n+1)/n y a=2(2n+1)
b nunca exedera el valor de 2 (tomar el limite cuando n tiende a infinito) por lo que la solucion es unica a=3 y b=2.
Pablo Martinez Ramos
El razonamiento es bueno, pero no el resultado final. Se ve que no coincide con el planteamiento. Ademas, n tiene que ser 1 ó 0,5, pero en este segundo caso, sale un cuadrado...
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