tag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post2216511994016810389..comments2023-11-16T13:20:00.273-03:00Comments on Números y algo mas...: 1032 - Sin usar calculadora y/o computadora y/o...Claudiohttp://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-38809677292460812452012-11-07T12:26:17.882-03:002012-11-07T12:26:17.882-03:00Así es mucho más fácil... ;-)
Como curiosidad, ha...Así es mucho más fácil... ;-)<br /><br />Como curiosidad, hasta 2^68 no se consigue una potencia de 2 con todos los dígitos.Mmonchinoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-59685720502351867422012-11-07T12:20:07.212-03:002012-11-07T12:20:07.212-03:00Eso es, 2^3 = -1 modulo 9, 2^3*9+2 = 2^3*9 x 2^2 =...Eso es, 2^3 = -1 modulo 9, 2^3*9+2 = 2^3*9 x 2^2 = -4 = 5 modulo 9 <br />(la suma de todos los digitos da 45 = 0 mod 9), o sea falta <br />el 4 Claudiohttps://www.blogger.com/profile/08887776875701773421noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-32880068729196382332012-11-07T12:08:59.828-03:002012-11-07T12:08:59.828-03:002^6 es 64, 9*7+1. El residuo de (2^k)/9 es el mism...2^6 es 64, 9*7+1. El residuo de (2^k)/9 es el mismo de (2^(k+6))/9, pues (2^6) no altera el residuo ya que al multiplicar por 64 el residuo se multiplica por 1.<br /><br />Por tanto, el residuo de 2^29/9 es el mismo de 2^5/9, ya que 29=6*4+5. Como el residuo de 32/9 es 5, también lo es el de 2^29/9.<br /><br />La suma de los dígitos de 2^29 es 45-N. Como el residuo de (45-N)/9 es 5, 45-N=41, luego N es 4.Mmonchinoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-6192194187310576702012-11-07T11:59:19.878-03:002012-11-07T11:59:19.878-03:00El residuo de dividir una potencia de 2 entre 3 so...El residuo de dividir una potencia de 2 entre 3 solo puede ser 1 o 2, 2 si es una potencia impar y 1 si es par. En nuestro caso el residuo es 1.<br /><br />Para que 45-N dé residuo 1 al dividirlo entre 3, N debe ser 1, 4 o 7. Como ya hemos descartado el 1, N es 4 o 7.<br /><br />Ya queda poco...Mmonchinoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4730773743666324035.post-59799006223648649782012-11-07T11:42:06.359-03:002012-11-07T11:42:06.359-03:00Por el enunciado, 2^29 tiene nueve dígitos diferen...Por el enunciado, 2^29 tiene nueve dígitos diferentes, todos menos N. Como los diez dígitos suman 45, N no puede ser 0, 3, 6 o 9 porque 45-N sería divisible entre 3 y 2^29 solo es divisible entre 2.<br /><br />Como los dos últimos dígitos de las potencias de 2 se repiten en un ciclo de 20, los de 2^29 son los mismos que los de 2^9, que es 512. Por tanto N no puede ser 1 ni 2.<br /><br />Como 2^10 es aproximadamente 1000, 2^29 es aproximadamente 2^9*1000000, y como 2^9 es 512, 2^29 también empieza por 5, luego N no puede ser 5.<br /><br />Así que de momento N solo puede ser 4, 7 u 8.Mmonchinoreply@blogger.com