Encontrar N números enteros consecutivos tal que el promedio de sus cuadrados sea exactamente N2.
Desafío adicional: encontrar tres casos en que N sea primo
He corregido el enunciado donde decía sea exactamente N debía decir lo que dice ahora, pido disculpas
Curiosidades, problemas, acertijos, puzzles, secuencias.
Los 11 números que van de -4 hasta 6, sus cuadrados suman 121 , por lo tanto su promedio es 11.
ResponderEliminarLos únicos valores posibles son:
ResponderEliminarDe -4 a +6 y
De -6 a +4
Vicente iq.
Vicente : No sé porque dices que no hay mas soluciones, yo encontré varias.
ResponderEliminarPongo aquí la fórmula:
Supongamos que k es el primer número de la serie, entonces :
k^2 + (k+1)^2 + (k+2)^2 + ... +(k+n-1)^2 / n = n^2
Desarrollando esta ecuación:
k^2 + (k^2+ 2k1 + 1^2) + ( k^2 + 2k2 +2^2) +... +(k^2 + 2k(n-1) +(n-1)^2) /n = n^2
Reordenando :
n k^2 + (1^2 + 2^2 +..+(n-1)^2 + 2k (1+2+...(n-1)) /n = n^2
Reemplazando por la formula de suma de números consecutivos y suma de cuadrados consecutivos y simplificando :
k^2 + (n-1) k +(n-1) (2n-1) /6 -n^2 = 0
Por lo tanto hay solución cuando (11n^2 +1) / 3 es un cuadrado
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarPerdón Vicente, como estaba planteado no había otra solución, no me di cuenta que lo redacté mal
ResponderEliminarNo te preocupes. Gracias.
EliminarSaludos.
Vicente iq.
El primero tiene 47 terminos y va desde el 22 al 68 da 103823 que es 47 ^3
ResponderEliminarOtro tiene 2161 terminos desde el 989 al 3149 y la suma da 10.091.699.281 que es 2161 ^3
ResponderEliminarLa lista de los N posibles es A189173
ResponderEliminarhttp://oeis.org/A189173
Vicente Iq.